Esboce o Domínio das funções abaixo
f(x, y)=x yraizx^2-y^2

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x,y)=x,yraizx^2-y^2
e pede o domínio, ou seja, o conjunto de pontos (x,y) para os quais essa expressão está bem-definida. Para isso, precisamos garantir que o radical seja real e que o denominador não zere.

Passo 2

Para que o radical seja real, o radicando deve ser não-negativo. Assim, é necessário
x^2-y^2>= 0

Passo 3

Como raizx^2-y^2 aparece no denominador, também precisamos evitar que ele seja zero. Logo, além de ser não-negativo, o radicando deve ser estritamente positivo:
x^2-y^2>0

Passo 4

A inequação x^2-y^2>0 pode ser fatorada como
(x-y)(x+y)>0,
o que descreve duas regiões abertas no plano:
1. x-y>0 e x+y>0, ou seja x>|y| (região à direita dos ramos da hipérbole),
2. x-y<0 e x+y<0, ou seja x< -|y| (região à esquerda).
No esboço, basta desenhar as retas y=x e y=-x e sombreadas as regiões externas a essas linhas.

Resposta

O domínio de f é
(x,y)inR^2 mid x^2-y^2>0 ,
equivalente a
(x,y)mid x>|y|;cup;(x,y)mid x< -|y|

Exercícios relacionados