Esboce o domínio das funções
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a função de três variáveis g(x,y,z)=x√y+ln(z−1). O conteúdo é domínio de funções multivariáveis e a gente vai precisar verificar as condições para √y e ln(z−1) estarem definidas.
Passo 2
Para √y só existe valor real se o radicando for não-negativo. Logo, precisamos ter y≥0.
Passo 3
Para ln(z−1) o argumento z−1 deve ser estritamente positivo. Então a condição é z−1>0, ou seja, z>1.
Passo 4
Não há restrição sobre x, pois aparece apenas multiplicando √y. Ao juntar tudo, o domínio é dado por x∈ℝ, y≥0 e z>1.
Passo 5
Esboço do domínio em ℝ³: imagine o plano y=0 que separa a região y≥0 (acima desse plano) e o plano z=1 que separa a região z>1 (acima de z=1). O domínio é a interseção dessas duas semi-espaços, sem restrição em x.
Resposta
O domínio é D={(x,y,z)\inℝ³ \mid y\ge0,\ z>1}.