Resolva as equações diferenciais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial
. Isso faz parte do conteúdo de Equações Diferenciais Lineares de Primeira Ordem. Para resolver esse tipo de equação, vamos precisar usar o método do Fator Integrante.
Passo 2
Primeiro, identificamos que a equação está na forma padrão de uma equação diferencial linear:
. No nosso caso,
e
.
Passo 3
O próximo passo é encontrar o Fator Integrante, que é uma função que vai nos ajudar a simplificar a equação. O Fator Integrante,
, é dado por:
Então, vamos calcular a integral de
:
Portanto,
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo Fator Integrante:
Isso nos permite reescrever a equação como a derivada de um produto:
Passo 5
Agora, integramos ambos os lados da equação em relação a
:
Isso nos dá:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, resolvemos para
dividindo ambos os lados por
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: