Esboce o domínio das funções
h(x,t)=1x+t

Passo 1

O enunciado pede para a gente desenhar o domínio da função de duas variáveis h(x,t)=1x+t. Isso cai na matéria de análise de funções de várias variáveis, mais especificamente na parte de domínio de funções com frações, em que a gente precisa garantir que o denominador não zere.

Passo 2

O domínio de uma função de duas variáveis h(x,t) é o conjunto de todos os pares (x,t) em R^2 para os quais h(x,t) está definida. Como aqui temos uma fração, precisamos impor que o denominador x+t seja diferente de zero.

Passo 3

Para garantir que x+t não zere, escrevemos a restrição
x + t neq 0
Isso significa que qualquer par (x,t) tal que a soma seja zero fica fora do domínio.

Passo 4

Com isso, concluímos que o domínio é o conjunto de todos os pontos do plano exceto aqueles que satisfazem x+t=0. Logo, em forma de conjunto:
D = (x,t)in R^2:,x+tneq0

Passo 5

Para esboçar no plano (x,t): desenhe o eixo horizontal x e o vertical t, trace a reta t=-x (onde x+t=0) e marque que essa reta está excluída. O domínio são todos os pontos do plano acima e abaixo dessa reta, sem incluir a própria linha.

Resposta

{(x,t)\in\mathbb R^2:,x+t\neq0}

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