Esboce o domínio das funções
Passo 1
O enunciado pede para a gente desenhar o domínio da função de duas variáveis
. Isso cai na matéria de análise de funções de várias variáveis, mais especificamente na parte de domínio de funções com frações, em que a gente precisa garantir que o denominador não zere.
Passo 2
O domínio de uma função de duas variáveis
é o conjunto de todos os pares
em
para os quais
está definida. Como aqui temos uma fração, precisamos impor que o denominador
seja diferente de zero.
Passo 3
Para garantir que
não zere, escrevemos a restrição
Isso significa que qualquer par
tal que a soma seja zero fica fora do domínio.
Passo 4
Com isso, concluímos que o domínio é o conjunto de todos os pontos do plano exceto aqueles que satisfazem
. Logo, em forma de conjunto:
Passo 5
Para esboçar no plano
: desenhe o eixo horizontal
e o vertical
, trace a reta
(onde
) e marque que essa reta está excluída. O domínio são todos os pontos do plano acima e abaixo dessa reta, sem incluir a própria linha.
Resposta
{(x,t)\in\mathbb R^2:,x+t\neq0}