Encontre uma parametrização pelo comprimento de arco.
.
Passo 1
O enunciado pede para reparametrizar a curva
pelo comprimento de arco. Isso envolve cálculo de velocidade, comprimento de arco
, inversão para
e, por fim, escrever
.
Passo 2
Calculamos a velocidade e sua magnitude:
Usando identidades trigonométricas:
Passo 3
Integramos a velocidade de 0 até
para obter o comprimento de arco
:
Passo 4
Invertendo a relação
para achar
em função de
:
Passo 5
Substituímos
em
para obter a parametrização pelo comprimento de arco:
para
, pois em
temos
.
Resposta
Uma parametrização pelo comprimento de arco é