Esboce o domínio e inverta a ordem de integração.
Passo 1
O enunciado pede pra esboçar o domínio do iterado
e depois trocar a ordem de integração. O conteúdo aqui é região de integração em coordenadas cartesianas e inversão de ordem.
Passo 2
O domínio
é dado por todos os pontos
tais que
Passo 3
Desenhando no plano
, temos: a reta vertical
, a reta vertical
, o eixo
e a curva
. A região fica abaixo de
, entre
e
.
Passo 4
Para inverter a integração, primeiro identificamos a variação de
. Como
vai de
até
, temos
Passo 5
Agora, para cada
fixo em
, o
varia da curva inversa de
, isto é
, até o valor máximo
. Assim:
Passo 6
Portanto, a integral com ordem invertida fica: