Esboce o domínio da seguinte função:
.
Passo 1
Estamos lidando com a função
. Precisamos encontrar todas as condições que definem o domínio, isto é, onde o
e a raiz estão definidos e o denominador é não nulo.
Passo 2
Para o logaritmo
estar definido, seu argumento deve ser estritamente positivo:
Passo 3
Para a raiz
estar definida e não anular o denominador, precisamos de:
Passo 4
Combinando ambas as desigualdades, o domínio é o conjunto de pontos cuja distância ao centro satisfaz:
Passo 5
Geometricamente, isso corresponde à bola aberta de raio 2 centrada na origem, excluindo o próprio centro.
Resposta
O domínio é
, ou seja, a bola aberta de raio 2 sem o ponto origem.