Esboce o domínio da seguinte função:
f(x, y, z)=ln (x^2+y^2+z^2)raiz4-x^2-y^2-z^2.

Passo 1

Estamos lidando com a função f(x,y,z)=lnl(x^2+y^2+z^2r)raiz4 - (x^2+y^2+z^2). Precisamos encontrar todas as condições que definem o domínio, isto é, onde o ln e a raiz estão definidos e o denominador é não nulo.

Passo 2

Para o logaritmo lnl(x^2+y^2+z^2r) estar definido, seu argumento deve ser estritamente positivo:
x^2 + y^2 + z^2 > 0

Passo 3

Para a raiz raiz4 - (x^2+y^2+z^2) estar definida e não anular o denominador, precisamos de:
4 - (x^2 + y^2 + z^2) > 0 Longrightarrow x^2 + y^2 + z^2 < 4

Passo 4

Combinando ambas as desigualdades, o domínio é o conjunto de pontos cuja distância ao centro satisfaz:
0 < x^2 + y^2 + z^2 < 4

Passo 5

Geometricamente, isso corresponde à bola aberta de raio 2 centrada na origem, excluindo o próprio centro.

Resposta

O domínio é (x,y,z)in R^3:;0< x^2+y^2+z^2<4, ou seja, a bola aberta de raio 2 sem o ponto origem.

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