Esboce o domínio da seguinte função:
.
Passo 1
O enunciado pede o esboço do domínio de f(x,y,z)=\frac{√(x−5)}{(5y/3−2)(z+1)}, que cai no conteúdo de funções reais de várias variáveis e determinação de domínio a partir de restrições de radicais e denominadores.
Passo 2
Para a raiz quadrada
existir em R, o radicando deve ser não-negativo, ou seja,
. Daqui obtemos a condição
.
Passo 3
O denominador
não pode ser zero. Assim, impomos as duas condições:
, que leva a
,
e , que leva a
.
e
Passo 4
Combinando tudo, o domínio é o subconjunto de
dado por todas as duplas
que satisfazem:
Passo 5
Para esboçar, imagine no espaço cartesiano o semiespaço à direita do plano
, e remova dele os dois planos paralelos
e
.
Resposta
O domínio é