Esboce o domínio da seguinte função:
f(x, y, z)=raizx-5(5 y3-2)(z+1).

Passo 1

O enunciado pede o esboço do domínio de f(x,y,z)=\frac{√(x−5)}{(5y/3−2)(z+1)}, que cai no conteúdo de funções reais de várias variáveis e determinação de domínio a partir de restrições de radicais e denominadores.

Passo 2

Para a raiz quadrada √(x−5) existir em R, o radicando deve ser não-negativo, ou seja, x−5≥0. Daqui obtemos a condição x≥5.

Passo 3

O denominador (5y/3−2)(z+1) não pode ser zero. Assim, impomos as duas condições:
5y/3−2≠0, que leva a y≠6/5,
e z+1≠0, que leva a z≠−1.

Passo 4

Combinando tudo, o domínio é o subconjunto de ℝ^3 dado por todas as duplas (x,y,z) que satisfazem:
x≥5, y≠6/5, z≠−1

Passo 5

Para esboçar, imagine no espaço cartesiano o semiespaço à direita do plano x=5, e remova dele os dois planos paralelos y=6/5 e z=−1.

Resposta

O domínio é
D = (x,y,z)inℝ^3mid x>=5,,yneq6/5,,zneq-1, \nou seja,
D = [5,infty)times(ℝsetminus6/5)times(ℝsetminus-1)

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