Esboce e encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas abaixo em torno do eixo indicado:
e
, em torno da reta
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada por
e
em torno da reta .
O conteúdo aqui é o método dos discos (ou “washers”), pois estamos girando uma região em volta de uma reta horizontal.
em torno da reta
O conteúdo aqui é o método dos discos (ou “washers”), pois estamos girando uma região em volta de uma reta horizontal.
Passo 2
Primeiro encontramos onde
cruza
.
Assim a região fica para
e para cada
varia
de
até
. Ao girar em torno de
, cada fatia vertical em
gera um disco de raio externo
e raio interno nulo (pois a região toca a reta
).
Passo 3
O volume é dado por
Passo 4
Expandindo o integrando:
Logo
Fazendo contas:
Multiplicando por
, obtemos o volume.