Esboce e encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas abaixo em torno do eixo indicado:
e
, em torno do eixo
;
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao rodar em torno do eixo
a região do plano limitada pela parábola
e pelas retas verticais
e
.
Conteúdo: método dos discos (ou cilindrinhos), integrando em .
Conteúdo: método dos discos (ou cilindrinhos), integrando em
Passo 2
Para cada fatia em
obtemos um disco de raio igual à ordenada da parábola, isto é
O volume total vem de
Passo 3
Substituindo
:
logo
Passo 4
Calculemos a integral de
:
portanto