Esboce as formas de onda da tensão de entrada V_{\text {in }} e da tensão de saída V_{o}. Considere a fonte de entrada como uma senoide com 5 V de pico e frequência de 50 H z, R_{1}=1 k \Omega, R_{2}=1 k \Omega e os diodos de germânio.

Passo 1

O enunciado pede que seja esboçada a forma de onda de entrada V_{\text{in}} e da saída V_{o}. Dados fornecidos:
  • Fonte senoidal com amplitude de pico 5\\ \text{V} e frequência 50\\ \text{Hz} (ou seja, V_{\text{in}}(t)=5\sin(2\pi\cdot50t)).
  • R_{1}=1\\ \text{k}\Omega e R_{2}=1\\ \text{k}\Omega.
  • Diodos de germânio (usar queda direta aproximada V_{F}\approx0,3\\ \text{V}).
  • A figura mostra os três diodos orientados com o anodo à esquerda e o catodo à direita (todos no mesmo sentido, ligando o nó esquerdo ao nó direito). O nó esquerdo dos diodos está ligado ao fio que desce até o ramo inferior (referência/return), enquanto o nó direito dos diodos é o nó de saída que também está ligado ao topo de R_{2}. O nó entre R_{1} e a barra superior é o mesmo nó do topo de R_{2} (isto é, R_{1} e R_{2} formam um divisor entre V_{\text{in}} e o retorno).
O que é pedido explicitamente:
  • Esboçar V_{\text{in}}(t).
  • Esboçar V_{o}(t) considerando o efeito dos diodos de germânio e os resistores indicados.

Passo 2

Identificar o comportamento do circuito quando os diodos estão bloqueados (não conduzem).
  • Se os diodos estiverem desligados, o circuito visto pelo nó de saída é simplesmente o divisor resistivo formado por R_{1} e R_{2}.
  • Para um divisor resistivo em série entre a fonte e o retorno, o nó de saída (entre R_{1} e R_{2}) vale
V_{o}=\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}\,V_{\text{in}}.
  • Como R_{1}=R_{2}, temos
V_{o}=\frac{1\\ \text{k}\Omega}{1\\ \text{k}\Omega+1\\ \text{k}\Omega}\,V_{\text{in}}=\frac{1}{2}V_{\text{in}}.
  • Portanto, enquanto nenhum diodo conduzir, V_{o}(t)=\tfrac{1}{2}V_{\text{in}}(t)=2{,}5\sin(2\pi\cdot50t) (senoide de pico 2{,}5\\ \text{V}).
Explicação didática rápida: o divisor reduz a amplitude da senoide por um fator R_{2}/(R_{1}+R_{2}); aqui é 1/2. Esse é o regime “passivo” sem condução de diodo.

Passo 3

Determinar quando cada diodo passa a conduzir (condições de chaveamento).
  • Observando a figura e a ligação, o anodo do diodo mais direto (D1) está no retorno (referência) e o catodo está no nó de saída V_{o}. Assim, D1 fica direta (conduz) quando o catodo for mais negativo que o anodo por uma tensão maior que a queda direta do diodo. Em termos práticos: D1 conduz quando
V_{o}\leq V_{\text{ref}}-V_{F}.
  • Tomando V_{\text{ref}}=0\\ \text{V} (retorno), e V_{F}\approx0,3\\ \text{V} para germânio, a condição é
V_{o}\leq -0{,}3\\ \text{V}.
  • Antes da condução, V_{o}=\tfrac{1}{2}V_{\text{in}}. Substituindo, a condução começa quando
\frac{1}{2}V_{\text{in}}=-0{,}3\\ \text{V}\quad\Rightarrow\quad V_{\text{in}}=-0{,}6\\ \text{V}.
  • Conclusão: para entradas V_{\text{in}}>-0{,}6\\ \text{V} os diodos permanecem bloqueados e V_{o}=\tfrac{1}{2}V_{\text{in}}. Para V_{\text{in}}<-0{,}6\\ \text{V}, D1 entra em condução e prende (clampa) V_{o} próximo de -0{,}3\\ \text{V}.
Didática sobre a lógica: o diodo liga o nó de saída ao retorno quando o nó de saída tenta ficar suficientemente abaixo do retorno; como o diodo de germânio precisa de só cerca de 0{,}3\\ \text{V} para conduzir, o nó de saída não ficará muito mais negativo do que isso — logo aparece um “pé” plano na saída negativa.

Passo 4

O papel de D2 e D3 (o caminho com duas diodos em série).
  • Há, na figura, um caminho alternativo com dois diodos em série do retorno ao nó de saída (D2 e D3). Esse caminho precisa de cerca de 2V_{F}\approx0{,}6\\ \text{V} para ficar direto.
  • Como D1 exige apenas V_{F}\approx0{,}3\\ \text{V} para conduzir, D1 entra em condução antes de D2+D3. Assim, o par D2+D3 normalmente não altera a primeira condução negativa: D1 já vai clamar o nó em \approx-0{,}3\\ \text{V} antes do par D2+D3 atingir sua tensão necessária.
  • Portanto, o efeito prático importante é só a condução do D1 (clamp a -0{,}3\\ \text{V}). O par de diodos só teria efeito se D1 estivesse ausente ou danificado, ou em situações dinâmicas muito específicas (mas nesse circuito está “ofuscado” por D1).

Passo 5

Descrever a forma de onda de V_{o}(t) em termos de intervalos angulares/temporais.
  • Entrada: V_{\text{in}}(t)=5\sin(2\pi\cdot50t). Pico positivo +5\\ \text{V}, pico negativo -5\\ \text{V}.
  • Saída, regime sem condução (quando V_{\text{in}}\geq -0{,}6\\ \text{V}):
V_{o}(t)=\tfrac{1}{2}V_{\text{in}}(t)=2{,}5\sin(2\pi\cdot50t).
Pico positivo em V_{o} será +2{,}5\\ \text{V}.
  • Saída, regime com condução (quando V_{\text{in}}<-0{,}6\\ \text{V}): D1 conduz e fixa
V_{o}\approx -V_{F}\approx -0{,}3\\ \text{V}.
  • Determinar por quanto tempo do ciclo ocorre a condução: achar os ângulos onde V_{\text{in}}=-0{,}6\\ \text{V}.
\sin\theta=\frac{-0{,}6}{5}=-0{,}12\quad\Rightarrow\quad \theta=\arcsin(-0{,}12)\approx -6{,}89^\circ.
No ciclo senoidal padrão, esses pontos correspondem a \theta_{1}=180^\circ+6{,}89^\circ=186{,}89^\circ e \theta_{2}=360^\circ-6{,}89^\circ=353{,}11^\circ. Logo, o nó de saída fica clamped (flat) para \theta entre 186{,}89^\circ e 353{,}11^\circ — ou seja, praticamente toda a semiciclo negativo, com exceção de pequenas regiões próximas às travessias pelo zero.
  • Resumo temporal:
    • Para 0^\circ<\theta<186{,}89^\circ (metade positiva e um pouco além): V_{o}=2{,}5\sin\theta (senoide escalada).
    • Para 186{,}89^\circ<\theta<353{,}11^\circ: V_{o}\approx -0{,}3\\ \text{V} (clamped).
    • Para 353{,}11^\circ<\theta<360^\circ volta a V_{o}=2{,}5\sin\theta até completar o ciclo.
Didática sobre como esboçar: desenhe a senoide de V_{\text{in}} com amplitude 5\\ \text{V}. No mesmo eixo de tempo, desenhe V_{o} começando como uma senoide com amplitude 2{,}5\\ \text{V} (metade da entrada) e substitua a parte onde essa senoide tentaria ficar menor que -0{,}3\\ \text{V} por uma linha horizontal em -0{,}3\\ \text{V}.

Passo 6

Valores numéricos finais e observações práticas
  • Pico positivo de V_{o}: +2{,}5\\ \text{V} (quando V_{\text{in}}=+5\\ \text{V}).
  • Nível de clamp negativo de V_{o}: -0{,}3\\ \text{V} (queda direta do diodo de germânio).
  • Tensão de entrada na qual começa a condução: V_{\text{in,lim}}=-0{,}6\\ \text{V}.
  • O par D2+D3 (dois diodos em série) teria limiar \approx-0{,}6\\ \text{V} do lado do nó de saída se fosse a única via; porém D1 (um só diodo) conduz primeiro ( -0{,}3\\ \text{V}) e, portanto, determina o clamp.
Observações de prova/prática:
  • Em exercícios de prova, identificar os nós, escrever a condição de condução V_{\text{catodo}} \le V_{\text{anodo}}-V_F (ou a forma equivalente) e comparar com a tensão do divisor é a estratégia correta.
  • Usar V_{F} típico do material (0,7 V para silício, \approx0,3\\ \text{V} para germânio) é crucial para os níveis numéricos.

Resposta

V_{\text{in}}(t)=5\sin(2\pi\cdot50t)\) (senoide de pico \(5\\ \text{V}\)). \(V_{o}(t)=\begin{cases} \tfrac{1}{2}V_{\text{in}}(t)=2{,}5\sin(2\pi\cdot50t), & \text{se }V_{\text{in}}\ge -0{,}6\\ \text{V},\\[6pt] -0{,}3\\ \text{V}, & \text{se }V_{\text{in}}<-0{,}6\\ \text{V}. \end{cases}]

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