Esboce as formas de onda da tensão de entrada
e da tensão de saída
. Considere a fonte de entrada como uma senoide com
de pico e frequência de
, o diodo
com tensão direta de
.
Passo 1
O que o problema pede:
- Esboçar as formas de onda da tensão de entrada
e da tensão de saída .
Informações fornecidas (peguei estes dados do enunciado e da figura):
- Fonte senoidal com pico
e frequência . -
. -
. - Diodo
com tensão direta (queda) . - Topologia (da figura): o capacitor
está em série entre a fonte e o nó de saída; desse nó vai para até o terra e também para o diodo até o terra. (Da figura peguei também a orientação do diodo: o anodo está no potencial de referência inferior (terra) e o catodo está no nó de saída — ou seja, o diodo conduz quando o nó de saída fica mais negativo que o terra por mais de .)
Passo 2
Ideia física básica (explicação didática, passo a passo, sem pular etapas):
- O capacitor em série serve para passar a componente alternada e bloquear componente DC; ele pode ficar com uma certa tensão
acumulada entre suas placas. - O diodo orientado como na figura conduz quando o nó de saída fica mais negativo que o terra por mais de
. Assim, em momentos de pico negativo do sinal a saída será “travada” (clamped) perto de . - Quando o diodo conduz no pico negativo ele permite que o capacitor carregue até um valor que faz com que, depois que o diodo abre, a saída fique deslocada em DC (ou seja, a forma de onda fica “levantada” em tensão).
- Entre as conduções o capacitor quase não muda de tensão se a constante de tempo
for muito maior que o período da senoide; então pode ser considerada aproximadamente constante ciclo-a-ciclo (pequeno ripple).
Vamos calcular a constante de tempo para ver se estamos no caso de descarga lenta (ou seja: capacitor mantém carga entre ciclos).
Passo 3
Cálculo da constante de tempo e comparação com o período:
Substituindo os valores:
Período da fonte:
Comparação:
Conclusão: o capacitor descarrega muito lentamente em relação ao período; portanto a tensão no capacitor
muda pouco entre picos sucessivos — podemos aproximar
como praticamente constante durante um ciclo e computá-la pela condição de carregamento quando o diodo conduz.
Passo 4
Determinar a tensão acumulada no capacitor no instante em que o diodo conduz:
- O diodo conduz no pico negativo da senoide, quando
. Nesse instante o nó de saída fica preso (clamped) aproximadamente em (diode anodo no terra => catodo no nó de saída). - A tensão no capacitor é a diferença entre a tensão do terminal do capacitor ligado à fonte e a tensão do terminal ligado ao nó de saída. No instante de condução:
Interpretação (explicação): isso significa que, a partir desse momento, enquanto o capacitor mantém essa carga, a tensão no nó de saída será a tensão da fonte menos
.
Passo 5
Expressar a relação entre
e
usando o valor de
:
- Em geral, para o circuito em regime periódico entre recargas, vale
Substituindo o
que encontramos:
Ou seja: a forma de onda de saída é a mesma senoide, deslocada para cima em
.
Passo 6
Calcular os valores extremos (picos) da saída e verificar o comportamento de condução:
- Pico positivo da entrada:
. Logo
- Pico negativo da entrada:
. Logo
Isto confirma que o diodo efetivamente clampa os negativos em aproximadamente
(quando o diodo conduz) e que o pico positivo fica em torno de
.
Passo 7
Avaliar o efeito do resistor (pequeno ripple entre recargas) e estimar a queda entre recargas:
- Corrente média aproximada pelo resistor (usando a tensão média aproximada
):
- Queda aproximada na saída entre recargas (ripple) usando
com :
Interpretação: entre um pico negativo (quando o diodo recarrega o capacitor) e o próximo pico negativo o valor do deslocamento decai só cerca de
. Isso é pequeno comparado aos picos, então o sinal de saída será muito próximo de uma senoide rigidamente deslocada para cima, com uma pequena inclinação/exponencial entre recargas.
Passo 8
Descrever o esboço das formas de onda (como desenhar na prova — passo a passo prático):
-
: desenhe uma senoide simétrica com amplitude (vai de a ), período . -
: desenhe a mesma senoide, mas deslocada verticalmente para cima em . Assim: - o valor mínimo da onda de saída ficará preso em torno de
(quando o diodo conduz brevemente no pico negativo), - o valor máximo será aproximadamente
. - entre os picos negativos, desenhe uma pequena inclinação decrescente (rampa/exponencial muito suave) cujo total por período é cerca de
— isto aparece como um pequeno afundamento da crista após cada pico negativo até a próxima recarga.
- o valor mínimo da onda de saída ficará preso em torno de
- Marque no esboço os instantes de condução do diodo: os instantes onde
tenderia a ficar abaixo de são “recolocados” a pelo diodo; isso ocorre próximo do pico negativo de .
Dica prática para desenhar rápido na prova: primeiro trace
. Depois, copie a forma mas levante toda a curva em
. Em seguida, limite (clip) a parte inferior a
e acrescente uma pequena rampa suave descendente entre os pontos de recarga.
Resposta
V_in: senoide com pico
(varia de
a
),
.
V_o: mesma senoide deslocada para cima em , logo
;; valores extremos
e
; pequeno ripple aproximado
entre recargas.
V_o: mesma senoide deslocada para cima em