Esboce as formas de onda da tensão de entrada V_{\text {in }} e da tensão de saída V_{o}. Considere a fonte de entrada como uma senoide com 20 V de pico e frequência de 50 \mathrm{~Hz}, R_{1}=10 k \Omega, C_{1}=100 \mu F, o diodo D_{1} com tensão direta de 1 V.

Passo 1

O que o problema pede:
  • Esboçar as formas de onda da tensão de entrada V_{\text{in}} e da tensão de saída V_{o}.
Informações fornecidas (peguei estes dados do enunciado e da figura):
  • Fonte senoidal com pico 20\\ \text{V} e frequência 50\\ \text{Hz}.
  • R_{1}=10\\ \text{k}\Omega.
  • C_{1}=100\\ \mu\text{F}.
  • Diodo D_{1} com tensão direta (queda) V_F=1\\ \text{V}.
  • Topologia (da figura): o capacitor C_1 está em série entre a fonte e o nó de saída; desse nó vai para R_1 até o terra e também para o diodo D_1 até o terra. (Da figura peguei também a orientação do diodo: o anodo está no potencial de referência inferior (terra) e o catodo está no nó de saída — ou seja, o diodo conduz quando o nó de saída fica mais negativo que o terra por mais de 1\\ \text{V}.)

Passo 2

Ideia física básica (explicação didática, passo a passo, sem pular etapas):
  • O capacitor em série serve para passar a componente alternada e bloquear componente DC; ele pode ficar com uma certa tensão V_C acumulada entre suas placas.
  • O diodo orientado como na figura conduz quando o nó de saída fica mais negativo que o terra por mais de V_F. Assim, em momentos de pico negativo do sinal a saída será “travada” (clamped) perto de -V_F.
  • Quando o diodo conduz no pico negativo ele permite que o capacitor carregue até um valor que faz com que, depois que o diodo abre, a saída fique deslocada em DC (ou seja, a forma de onda fica “levantada” em tensão).
  • Entre as conduções o capacitor quase não muda de tensão se a constante de tempo R_1 C_1 for muito maior que o período da senoide; então V_C pode ser considerada aproximadamente constante ciclo-a-ciclo (pequeno ripple).
Vamos calcular a constante de tempo para ver se estamos no caso de descarga lenta (ou seja: capacitor mantém carga entre ciclos).

Passo 3

Cálculo da constante de tempo e comparação com o período:
\tau = R_1 C_1.
Substituindo os valores:
\tau = 10\,000\\ \Omega \times 100\times 10^{-6}\\ \text{F} = 1{,}0\\ \text{s}.
Período da fonte:
T = \frac{1}{f} = \frac{1}{50\\ \text{Hz}} = 0{,}02\\ \text{s}.
Comparação:
\tau = 1{,}0\\ \text{s} \gg T = 0{,}02\\ \text{s}.
Conclusão: o capacitor descarrega muito lentamente em relação ao período; portanto a tensão no capacitor V_C muda pouco entre picos sucessivos — podemos aproximar V_C como praticamente constante durante um ciclo e computá-la pela condição de carregamento quando o diodo conduz.

Passo 4

Determinar a tensão acumulada no capacitor no instante em que o diodo conduz:
  • O diodo conduz no pico negativo da senoide, quando V_{\text{in}}=-20\\ \text{V}. Nesse instante o nó de saída fica preso (clamped) aproximadamente em -V_F=-1\\ \text{V} (diode anodo no terra => catodo no nó de saída).
  • A tensão no capacitor é a diferença entre a tensão do terminal do capacitor ligado à fonte e a tensão do terminal ligado ao nó de saída. No instante de condução:
V_C = V_{\text{in (neg. pico)}} - V_{\text{node, clamped}} = -20 - (-1) = -19\\ \text{V}.
Interpretação (explicação): isso significa que, a partir desse momento, enquanto o capacitor mantém essa carga, a tensão no nó de saída será a tensão da fonte menos V_C.

Passo 5

Expressar a relação entre V_o(t) e V_{\text{in}}(t) usando o valor de V_C:
  • Em geral, para o circuito em regime periódico entre recargas, vale
V_{o}(t)=V_{\text{in}}(t)-V_{C}.
Substituindo o V_C que encontramos:
V_{o}(t)=V_{\text{in}}(t)-(-19)=V_{\text{in}}(t)+19\\ \text{V}.
Ou seja: a forma de onda de saída é a mesma senoide, deslocada para cima em 19\\ \text{V}.

Passo 6

Calcular os valores extremos (picos) da saída e verificar o comportamento de condução:
  • Pico positivo da entrada: V_{\text{in, max}}=+20\\ \text{V}. Logo
V_{o,\max}=20+19=39\\ \text{V}.
  • Pico negativo da entrada: V_{\text{in, min}}=-20\\ \text{V}. Logo
V_{o,\min}=-20+19=-1\\ \text{V}.
Isto confirma que o diodo efetivamente clampa os negativos em aproximadamente -1\\ \text{V} (quando o diodo conduz) e que o pico positivo fica em torno de +39\\ \text{V}.

Passo 7

Avaliar o efeito do resistor (pequeno ripple entre recargas) e estimar a queda entre recargas:
  • Corrente média aproximada pelo resistor (usando a tensão média aproximada \approx 19\\ \text{V}):
I_{\text{load}}\approx \frac{19\\ \text{V}}{10\\ \text{k}\Omega}=1{,}9\\ \text{mA}.
  • Queda aproximada na saída entre recargas (ripple) usando \Delta V \approx I_{\text{load}}\Delta t / C com \Delta t = T = 0{,}02\\ \text{s}:
\Delta V \approx \frac{1{,}9\times 10^{-3}\\ \text{A}\times 0{,}02\\ \text{s}}{100\times 10^{-6}\\ \text{F}} =0{,}38\\ \text{V}.
Interpretação: entre um pico negativo (quando o diodo recarrega o capacitor) e o próximo pico negativo o valor do deslocamento decai só cerca de 0{,}38\\ \text{V}. Isso é pequeno comparado aos picos, então o sinal de saída será muito próximo de uma senoide rigidamente deslocada para cima, com uma pequena inclinação/exponencial entre recargas.

Passo 8

Descrever o esboço das formas de onda (como desenhar na prova — passo a passo prático):
  • V_{\text{in}}(t): desenhe uma senoide simétrica com amplitude 20\\ \text{V} (vai de -20\\ \text{V} a +20\\ \text{V}), período T=0{,}02\\ \text{s}.
  • V_{o}(t): desenhe a mesma senoide, mas deslocada verticalmente para cima em 19\\ \text{V}. Assim:
    • o valor mínimo da onda de saída ficará preso em torno de -1\\ \text{V} (quando o diodo conduz brevemente no pico negativo),
    • o valor máximo será aproximadamente +39\\ \text{V}.
    • entre os picos negativos, desenhe uma pequena inclinação decrescente (rampa/exponencial muito suave) cujo total por período é cerca de 0{,}38\\ \text{V} — isto aparece como um pequeno afundamento da crista após cada pico negativo até a próxima recarga.
  • Marque no esboço os instantes de condução do diodo: os instantes onde V_{o} tenderia a ficar abaixo de -1\\ \text{V} são “recolocados” a -1\\ \text{V} pelo diodo; isso ocorre próximo do pico negativo de V_{\text{in}}.
Dica prática para desenhar rápido na prova: primeiro trace V_{\text{in}}. Depois, copie a forma mas levante toda a curva em +19\\ \text{V}. Em seguida, limite (clip) a parte inferior a -1\\ \text{V} e acrescente uma pequena rampa suave descendente entre os pontos de recarga.

Resposta

V_in: senoide com pico 20\\ \text{V} (varia de -20\\ \text{V} a +20\\ \text{V}), f=50\\ \text{Hz}.
V_o: mesma senoide deslocada para cima em 19\\ \text{V}, logo \;V_o(t)=V_{\text{in}}(t)+19\\ \text{V};; valores extremos V_{o,\min}\approx -1\\ \text{V} e V_{o,\max}\approx +39\\ \text{V}; pequeno ripple aproximado \Delta V\approx 0{,}38\\ \text{V} entre recargas.

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