Um retificador de onda completa constituído por uma ponte retificadora de silício e um capacitor de filtro C=3300 \mu F opera com uma carga resistiva R=1 k \Omega. Considerando que a entrada do retificador é alimentada com uma tensão elétrica de V_{R M S}=12 \mathrm{~V} e frequência de 60 Hz , determine a tensão média e a ondulação de saída, em volts. Recalcule, considerando que a frequência de entrada alterou para 50 Hz .

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede, sem resolver nada ainda.
  • Dados fornecidos:
    • Tensão de entrada eficaz: V_{RMS}=12\\ \mathrm{V}.
    • Frequência de rede (caso 1): f=60\\ \mathrm{Hz}. (Depois repetir para f=50\\ \mathrm{Hz}.)
    • Capacitância do filtro: C=3300\\ \mu\mathrm{F}=3{,}3\times10^{-3}\\ \mathrm{F}.
    • Carga resistiva: R=1\\ \mathrm{k}\Omega=1000\\ \Omega.
    • Retificador: ponte de diodos de silício (cada diodo em condução tem uma queda direta aproximada). Vou usar a queda direta típica de silício \,V_D\approx0{,}7\\ \mathrm{V} por diodo.
  • O que o enunciado pede:
    • Determinar a tensão média (valor DC médio na saída filtrada) e a ondulação (ripple pico-a-pico) da saída para a entrada em 60\\ \mathrm{Hz}.
    • Recalcular esses dois valores quando a frequência de entrada for 50\\ \mathrm{Hz}.
  • Observações importantes que vou usar depois:
    • Em ponte retificadora completa dois diodos conduzem em cada semiciclo, então a queda total é aproximadamente 2V_D.
    • Para filtro capacitor de entrada carregado a cada pico, a ondulação pico-a-pico pode ser aproximada por uma descarga do capacitor entre picos; essa descarga, para ondulação pequena, pode ser aproximada por uma rampa (triangular) cujo valor pico-a-pico \Delta V será calculado depois.

Passo 2

Converter V_{RMS} para a tensão de pico do sinal senoidal de entrada.
  • Fórmula de conversão: V_{pk}=V_{RMS}\sqrt{2}.
  • Substituindo V_{RMS}=12\\ \mathrm{V}: V_{pk}=12\sqrt{2}\approx12\cdot1{,}41421356\approx16{,}97\\ \mathrm{V}.

Passo 3

Determinar a tensão de pico disponível na saída logo após o retificador (antes da queda por ondulação).
  • Na ponte de diodos, na condução há queda em dois diodos. Assim o pico no capacitor (máximo que o capacitor alcança) é aproximadamente: V_{pk,out}=V_{pk}-2V_D.
  • Com V_D\approx0{,}7\\ \mathrm{V}: V_{pk,out}\approx16{,}97-2\cdot0{,}7=16{,}97-1{,}4=15{,}57\\ \mathrm{V}.

Passo 4

Explicar e deduzir a fórmula para a ondulação (ripple) em retificador de onda completa com filtro capacitivo.
  • Como o capacitor é carregado no pico de cada semi-período e depois descarrega pela carga até o próximo pico, o tempo entre recargas (entre picos) é: T_s=\frac{1}{2f}porque em retificação de onda completa a frequência de picos é o dobro da frequência de linha.
  • Durante esse intervalo T_s o capacitor fornece corrente para a carga. Se a ondulação for pequena, a descarga do capacitor pode ser aproximada por uma descarga linear (rampa), e a variação de tensão pico-a-pico é dada por carga/descarrega: \Delta V=\frac{I_{load}T_s}{C}.
  • A corrente média de carga é aproximadamente a corrente de saída contínua: I_{load}\approx\frac{V_{DC}}{R}.Como a ondulação é pequena, podemos aproximar V_{DC}\approx V_{pk,out} na expressão de I_{load} para calcular \Delta V (uma única iteração é suficiente).
  • Substituindo T_s: \Delta V=\frac{I_{load}}{2fC}.
  • Observação sobre tensão média (valor DC médio): se a ondulação for aproximadamente triangular, a tensão média do sinal filtrado vale aproximadamente: V_{m}\approx V_{pk,out}-\frac{\Delta V}{2},porque a média de uma rampa triangular que varia entre V_{pk,out}-\Delta V e V_{pk,out} é o ponto médio.

Passo 5

Calcular numericamente para f=60\\ \mathrm{Hz}.
  • Primeiro estimar a corrente de carga usando V_{pk,out}: I_{load}\approx\frac{V_{pk,out}}{R}=\frac{15{,}57}{1000}=0{,}01557\\ \mathrm{A}.
  • Calcular \Delta V usando \Delta V=\dfrac{I_{load}}{2fC}: 2fC=2\cdot60\cdot3{,}3\times10^{-3}=0{,}396,
\Delta V=\frac{0{,}01557}{0{,}396}\approx0{,}03935\\ \mathrm{V}.
Ou seja a ondulação pico-a-pico é aproximadamente 0{,}039\\ \mathrm{V} (39 mV).
  • Calcular a tensão média: V_{m}\approx V_{pk,out}-\frac{\Delta V}{2}=15{,}57-\frac{0{,}03935}{2}=15{,}57-0{,}019675\approx15{,}55\\ \mathrm{V}.

Passo 6

Calcular numericamente para f=50\\ \mathrm{Hz}.
  • A corrente de carga praticamente não muda (mesmo V_{pk,out}): I_{load}\approx0{,}01557\\ \mathrm{A}.
  • Agora 2fC=2\cdot50\cdot3{,}3\times10^{-3}=0{,}33. \Delta V=\frac{0{,}01557}{0{,}33}\approx0{,}04718\\ \mathrm{V}.Ou seja a ondulação pico-a-pico sobe para aproximadamente 0{,}047\\ \mathrm{V} (47 mV).
  • Tensão média: V_{m}\approx15{,}57-\frac{0{,}04718}{2}=15{,}57-0{,}02359\approx15{,}55\\ \mathrm{V}.(Nota: a diferença na tensão média entre 60 Hz e 50 Hz é pequena porque \Delta V é pequeno frente ao V_{pk,out}.)

Passo 7

Verificação das hipóteses e comentários práticos.
  • Hipóteses usadas:
    • Queda direta dos diodos V_D\approx0{,}7\\ \mathrm{V} (valor típico; em aplicação real pode variar e afetar a tensão final em algumas décimas de volt).
    • Aproximação de descarga linear do capacitor (válida se \Delta V é pequeno frente à V_{pk,out} — aqui \Delta V\sim algumas dezenas de mV, então a aproximação é boa).
    • Não foi considerado ripple devido à impedância interna do transformador ou resistência série dos diodos; nem efeito de regulação dinâmica.
  • Resultado prático: com C=3300\\ \mu\mathrm{F} e carga de 1\\ \mathrm{k}\Omega a ondulação é muito pequena; a tensão média fica muito próxima do pico retificado menos as quedas dos diodos.

Resposta

f=60\\ \mathrm{Hz}:\\ V_{m}\approx15{,}55\\ \mathrm{V},\\ \Delta V_{pp}\approx0{,}039\\ \mathrm{V}.
f=50\\ \mathrm{Hz}:\\ V_{m}\approx15{,}55\\ \mathrm{V},\\ \Delta V_{pp}\approx0{,}047\\ \mathrm{V}.

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