Um retificador de onda completa constituído por uma ponte retificadora de silício e um capacitor de filtro
opera com uma carga resistiva
. Considerando que a entrada do retificador é alimentada com uma tensão elétrica de
e frequência de 60 Hz , determine a tensão média e a ondulação de saída, em volts. Recalcule, considerando que a frequência de entrada alterou para 50 Hz .
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede, sem resolver nada ainda.
- Dados fornecidos:
- Tensão de entrada eficaz:
. - Frequência de rede (caso 1):
. (Depois repetir para .) - Capacitância do filtro:
. - Carga resistiva:
. - Retificador: ponte de diodos de silício (cada diodo em condução tem uma queda direta aproximada). Vou usar a queda direta típica de silício
por diodo.
- Tensão de entrada eficaz:
- O que o enunciado pede:
- Determinar a tensão média (valor DC médio na saída filtrada) e a ondulação (ripple pico-a-pico) da saída para a entrada em
. - Recalcular esses dois valores quando a frequência de entrada for
.
- Determinar a tensão média (valor DC médio na saída filtrada) e a ondulação (ripple pico-a-pico) da saída para a entrada em
- Observações importantes que vou usar depois:
- Em ponte retificadora completa dois diodos conduzem em cada semiciclo, então a queda total é aproximadamente
. - Para filtro capacitor de entrada carregado a cada pico, a ondulação pico-a-pico pode ser aproximada por uma descarga do capacitor entre picos; essa descarga, para ondulação pequena, pode ser aproximada por uma rampa (triangular) cujo valor pico-a-pico
será calculado depois.
- Em ponte retificadora completa dois diodos conduzem em cada semiciclo, então a queda total é aproximadamente
Passo 2
Converter
para a tensão de pico do sinal senoidal de entrada.
- Fórmula de conversão:
- Substituindo
:
Passo 3
Determinar a tensão de pico disponível na saída logo após o retificador (antes da queda por ondulação).
- Na ponte de diodos, na condução há queda em dois diodos. Assim o pico no capacitor (máximo que o capacitor alcança) é aproximadamente:
- Com
:
Passo 4
Explicar e deduzir a fórmula para a ondulação (ripple) em retificador de onda completa com filtro capacitivo.
- Como o capacitor é carregado no pico de cada semi-período e depois descarrega pela carga até o próximo pico, o tempo entre recargas (entre picos) é:
porque em retificação de onda completa a frequência de picos é o dobro da frequência de linha. - Durante esse intervalo
o capacitor fornece corrente para a carga. Se a ondulação for pequena, a descarga do capacitor pode ser aproximada por uma descarga linear (rampa), e a variação de tensão pico-a-pico é dada por carga/descarrega: - A corrente média de carga é aproximadamente a corrente de saída contínua:
Como a ondulação é pequena, podemos aproximar na expressão de para calcular (uma única iteração é suficiente). - Substituindo
: - Observação sobre tensão média (valor DC médio): se a ondulação for aproximadamente triangular, a tensão média do sinal filtrado vale aproximadamente:
porque a média de uma rampa triangular que varia entre e é o ponto médio.
Passo 5
Calcular numericamente para
.
- Primeiro estimar a corrente de carga usando
: - Calcular
usando :
Ou seja a ondulação pico-a-pico é aproximadamente
(39 mV).
- Calcular a tensão média:
Passo 6
Calcular numericamente para
.
- A corrente de carga praticamente não muda (mesmo
): - Agora
. Ou seja a ondulação pico-a-pico sobe para aproximadamente (47 mV). - Tensão média:
(Nota: a diferença na tensão média entre 60 Hz e 50 Hz é pequena porque é pequeno frente ao .)
Passo 7
Verificação das hipóteses e comentários práticos.
- Hipóteses usadas:
- Queda direta dos diodos
(valor típico; em aplicação real pode variar e afetar a tensão final em algumas décimas de volt). - Aproximação de descarga linear do capacitor (válida se
é pequeno frente à — aqui algumas dezenas de mV, então a aproximação é boa). - Não foi considerado ripple devido à impedância interna do transformador ou resistência série dos diodos; nem efeito de regulação dinâmica.
- Queda direta dos diodos
- Resultado prático: com
e carga de a ondulação é muito pequena; a tensão média fica muito próxima do pico retificado menos as quedas dos diodos.