Esboce as formas de onda da tensão de entrada V_{\text {in }} e da tensão de saída V_{o}. Considere a fonte de entrada como uma senoide com 60 V de pico e frequência de 50 \mathrm{~Hz}, R_{1}=10 k \Omega, R_{2}=10 k \Omega, o diodo D_{2} de silício e o diodo D_{1} ideal quando diretamente polarizado e com tensão zener de 20 V.

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • “Esboce as formas de onda da tensão de entrada V_{\text{in}} e da tensão de saída V_{o}.”
Informações dadas (peguei estes dados do enunciado e da imagem):
  • A fonte de entrada é uma senoide de pico 60\\ \text{V} e frequência 50\\ \text{Hz}. Ou seja, V_{\text{in}}(t)=60\sin(2\pi\cdot50\;t)\\ (\text{V})
  • Resistores: R_{1}=10\\ \text{k}\Omega e R_{2}=10\\ \text{k}\Omega.
  • Diodo D_{2} é de silício (portanto comportamento direto com queda ~ 0{,}7\\ \text{V} quando conduz).
  • Diodo D_{1} é um diodo zener: quando diretamente polarizado é ideal (queda zero) e quando em avalancha (inverso) tem tensão zener V_{Z}=20\\ \text{V}.
  • Da figura (peguei a topologia e orientações dos componentes na imagem):
    • R_{1} está em série entre V_{\text{in}} e o nó superior (que é o terminal positivo de V_{o}).
    • R_{2} liga o nó superior ao nó inferior, e V_{o} é a tensão entre esse nó superior e o nó inferior.
    • D_{1} (zener) está entre o nó superior e o nó inferior, com a orientação que permite que, em polarização reversa, o nó superior seja limitado a +20\\ \text{V} (isto é, o terminal superior é o catodo do zener e o inferior é o anodo).
    • D_{2} está no retorno da fonte (ligando o terminal inferior da fonte ao nó inferior do circuito), com a polaridade indicada na figura (é um diodo de silício em série entre o terminal inferior da fonte e o nó inferior).
O enunciado quer os esboços (formas de onda) e, portanto, precisamos decidir como V_{o} varia ao longo do período da senoide dado o circuito acima. Não vou resolver nada neste passo, apenas listei os dados e o que foi extraído da figura.

Passo 2

Entendimento físico e estratégia (conceitos fundamentais, sem ainda calcular):
  • Quando nenhum diodo conduz, o nó superior está apenas conectado a V_{\text{in}} através de R_{1} e a massa através de R_{2}. Nesse caso, o circuito visto do nó superior é um divisor resistivo simples R_{1}\!-\!R_{2}. Com R_{1}=R_{2} vale:
V_{o}=\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}\,V_{\text{in}}=\frac{1}{2}V_{\text{in}}.
  • O zener D_{1} tem dois regimes importantes:
    • Polarização reversa: quando a tensão no nó superior tenta ficar maior que V_{Z}=20\\ \text{V}, o zener conduz em avalanche e “trava” o nó em aproximadamente +20\\ \text{V} (corrente flui pela zener para o nó inferior).
    • Polarização direta: quando o nó superior tenta ficar negativo o suficiente (o zener direto conduz), o problema afirma que o diodo zener é ideal em direta, então a queda direta é 0\\ \text{V} — isso implica que, se for polarizado diretamente, o nó superior fica travado em 0\\ \text{V}.
  • O diodo D_{2} de silício no retorno pode conduzir quando o terminal inferior da fonte fica positivo em relação ao nó inferior por aproximadamente 0{,}7\\ \text{V}. Na prática para a forma de onda de V_{o} (nó superior em relação ao nó inferior) o efeito dominante de limitação negativa vem do zener em direta (como declarado ideal). Assim, vamos usar:
    • zener em inverso: limita V_{o} em +20\\ \text{V};
    • zener em direta: limita V_{o} em 0\\ \text{V} (queda ideal).
  • Conclusão qualitativa: enquanto os diodos estiverem desligados, V_{o}=V_{\text{in}}/2. Se V_{\text{in}}/2 tenta ultrapassar +20\\ \text{V} o zener entra em avalanche e prende V_{o}=+20\\ \text{V}. Se V_{\text{in}}/2 tenta ficar negativa, o zener em direta (ideal) prende V_{o}=0\\ \text{V}. Portanto a saída será uma senoide escalada por 1/2 quando no intervalo permitido, com corte superior em +20\\ \text{V} e corte inferior em 0\\ \text{V}.

Passo 3

Determinar os pontos de comutação (valores de V_{\text{in}} onde muda o comportamento):
  • Regime sem condução dos diodos: V_{o}=\dfrac{1}{2}V_{\text{in}}.
  • Zener entra em avalanche (clip superior) quando \dfrac{1}{2}V_{\text{in}} \ge V_{Z}. Assim o limiar de entrada é:
\frac{1}{2}V_{\text{in,lim}}=20\\ \Rightarrow\\ V_{\text{in,lim}}=40\\ \text{V}.
Isto significa que sempre que V_{\text{in}}\ge 40\\ \text{V} (durante a meia onda positiva) a saída será fixada em +20\\ \text{V}.
  • Para o corte inferior: se a expressão V_{\text{in}}/2 fica negativa, o zener em direta (ideal) entra e fixa V_{o}=0. Isso acontece sempre que V_{\text{in}}<0. Portanto em toda a metade negativa da senoide (onde V_{\text{in}}<0) o nó superior será travado em 0\\ \text{V} por D_{1} em direta (ideal).
  • Resumindo os três regimes em termos de V_{\text{in}}:
    1. Se V_{\text{in}}<0: V_{o}=0 (zener direto, ideal).
    2. Se 0\le V_{\text{in}}<40\\ \text{V}: V_{o}=\dfrac{1}{2}V_{\text{in}} (divisor, diodos desligados).
    3. Se V_{\text{in}}\ge 40\\ \text{V}: V_{o}=20\\ \text{V} (zener em avalanche, clip superior).

Passo 4

Expressar V_{o}(t) em função do tempo usando V_{\text{in}}(t)=60\sin(2\pi\cdot50\,t) e calcular instantes de comutação (ângulos e tempos):
  • Limiar V_{\text{in}}=40\\ \text{V} corresponde a \sin\theta=\dfrac{40}{60}=\dfrac{2}{3}. O ângulo principal é
\theta_{1}=\arcsin\!\left(\frac{2}{3}\right)\approx 41{,}81^\circ.
  • Na meia onda positiva (ângulos entre 0^\circ e 180^\circ), o zener conduzirá para \theta entre \theta_{1} e 180^\circ-\theta_{1}=138{,}19^\circ.
  • Convertendo para tempo (período T=\dfrac{1}{50}=20\\ \text{ms}):
t_{1}=\frac{\theta_{1}}{360^\circ}\,T \approx \frac{41{,}81}{360}\cdot20\\ \text{ms}\approx 2{,}32\\ \text{ms},
t_{2}=\frac{138{,}19}{360}\cdot20\\ \text{ms}\approx 7{,}68\\ \text{ms}.
  • Interpretação temporal num período (0 a 20\\ \text{ms}):
    • De t=0 até t\approx 2{,}32\\ \text{ms}: V_{\text{in}} é positiva mas menor que 40\\ \text{V}, logo V_{o}=\dfrac{1}{2}V_{\text{in}}(t).
    • De t\approx 2{,}32\\ \text{ms} até t\approx 7{,}68\\ \text{ms}: V_{\text{in}} é alta o suficiente (acima de 40\\ \text{V}) e V_{o}=20\\ \text{V} (topo recortado).
    • De t\approx 7{,}68\\ \text{ms} até t=10\\ \text{ms}: V_{\text{in}} ainda positiva mas abaixo de 40\\ \text{V}, novamente V_{o}=\dfrac{1}{2}V_{\text{in}} até zerar em t=10\\ \text{ms}.
    • De t=10\\ \text{ms} até 20\\ \text{ms} (meia onda negativa): V_{\text{in}}<0 e o zener em direta (ideal) fixa V_{o}=0\\ \text{V}.

Passo 5

Algumas amostras numéricas (para fixar a ideia):
  • Pico de V_{\text{in}} é 60\\ \text{V}. Se não houvesse zener, o pico de V_{o} seria 60/2=30\\ \text{V}. Mas o zener corta em 20\\ \text{V}.
  • Para V_{\text{in}}=30\\ \text{V} (menor que 40\\ \text{V}): V_{o}=30/2=15\\ \text{V}.
  • Para V_{\text{in}}=50\\ \text{V} (maior que 40\\ \text{V}): V_{o}=20\\ \text{V} (clip superior).
  • Para qualquer V_{\text{in}}<0: V_{o}=0\\ \text{V} (clip inferior em zero por zener em direta ideal).

Passo 6

Como esboçar as formas de onda (descrição do desenho):
  • V_{\text{in}}(t): desenhe uma senoide de amplitude 60\\ \text{V} (pico positivo +60\\ \text{V}, pico negativo -60\\ \text{V}), período T=20\\ \text{ms}.
  • V_{o}(t) no mesmo eixo de tempo:
    • Começando em t=0 sobe seguindo a senoide reduzida por 1/2 (ou seja, amplitude 30\\ \text{V}), até atingir +20\\ \text{V} em t\approx 2{,}32\\ \text{ms}.
    • Entre t\approx 2{,}32\\ \text{ms} e t\approx 7{,}68\\ \text{ms} trace uma reta horizontal em V_{o}=20\\ \text{V} (topo chapado).
    • Depois de t\approx 7{,}68\\ \text{ms} até 10\\ \text{ms}, o traço segue novamente a curva V_{o}=\dfrac{1}{2}V_{\text{in}}(t) até atingir zero em 10\\ \text{ms}.
    • De 10\\ \text{ms} até 20\\ \text{ms} (meia onda negativa inteira), desenhe V_{o}=0\\ \text{V} (linha no eixo zero) porque o zener em direta ideal prende a saída em zero.
  • Repetir periodicamente. O resultado é uma meia onda positiva com um platô no topo (clip em +20\\ \text{V}) e a meia onda negativa completamente suprimida (nível zero).

Passo 7

Observações finais / papel de D_{2}:
  • D_{2} é o diodo de silício no retorno da fonte. Ele influencia as correntes de retorno e quando a fonte tenta ir para tensões cujo terminal inferior fica deslocado; porém o comportamento essencial de V_{o} (como descrito acima) é dominado pela zener D_{1} que impõe o clip superior em +20\\ \text{V} e o clip inferior em 0\\ \text{V} (já que o enunciado afirmou que em direta D_{1} é ideal). Portanto o esboço de V_{o} dado nos passos anteriores é o esperado. Se o zener tivesse queda direta diferente de zero, ou se D_{2} tivesse um papel de deslocar a referência, haveria pequenas correções (por exemplo clip inferior em -0{,}7\\ \text{V} em vez de 0), mas com as hipóteses do enunciado o resultado dado é o correto.

Resposta

Vin: senoide de pico 60\\ \text{V}, frequência 50\\ \text{Hz}, isto é V_{\text{in}}(t)=60\sin(2\pi\cdot50\,t).
Vo: peça por peça no período:
  • Se V_{\text{in}}<0: V_{o}=0\\ \text{V}.
  • Se 0\le V_{\text{in}}<40\\ \text{V}: V_{o}=\dfrac{1}{2}V_{\text{in}}.
  • Se V_{\text{in}}\ge 40\\ \text{V}: V_{o}=20\\ \text{V}.
(Em termos de tempo: zener conduz e prende V_{o}=20\\ \text{V} entre t\approx2{,}32\\ \text{ms} e t\approx7{,}68\\ \text{ms} em cada período T=20\\ \text{ms}; V_{o}=0 durante a meia onda negativa 10\\ \text{ms} a 20\\ \text{ms}.)

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