Esboce as formas de onda da tensão de entrada
e da tensão de saída
. Considere a fonte de entrada como uma senoide com 60 V de pico e frequência de
, o diodo
de silício e o diodo
ideal quando diretamente polarizado e com tensão zener de
.
Passo 1
O que o enunciado pede:
- “Esboce as formas de onda da tensão de entrada
e da tensão de saída .”
Informações dadas (peguei estes dados do enunciado e da imagem):
- A fonte de entrada é uma senoide de pico
e frequência . Ou seja, - Resistores:
e . - Diodo
é de silício (portanto comportamento direto com queda ~ quando conduz). - Diodo
é um diodo zener: quando diretamente polarizado é ideal (queda zero) e quando em avalancha (inverso) tem tensão zener . - Da figura (peguei a topologia e orientações dos componentes na imagem):
-
está em série entre e o nó superior (que é o terminal positivo de ). -
liga o nó superior ao nó inferior, e é a tensão entre esse nó superior e o nó inferior. -
(zener) está entre o nó superior e o nó inferior, com a orientação que permite que, em polarização reversa, o nó superior seja limitado a (isto é, o terminal superior é o catodo do zener e o inferior é o anodo). -
está no retorno da fonte (ligando o terminal inferior da fonte ao nó inferior do circuito), com a polaridade indicada na figura (é um diodo de silício em série entre o terminal inferior da fonte e o nó inferior).
-
O enunciado quer os esboços (formas de onda) e, portanto, precisamos decidir como
varia ao longo do período da senoide dado o circuito acima. Não vou resolver nada neste passo, apenas listei os dados e o que foi extraído da figura.
Passo 2
Entendimento físico e estratégia (conceitos fundamentais, sem ainda calcular):
- Quando nenhum diodo conduz, o nó superior está apenas conectado a
através de e a massa através de . Nesse caso, o circuito visto do nó superior é um divisor resistivo simples . Com vale:
- O zener
tem dois regimes importantes: - Polarização reversa: quando a tensão no nó superior tenta ficar maior que
, o zener conduz em avalanche e “trava” o nó em aproximadamente (corrente flui pela zener para o nó inferior). - Polarização direta: quando o nó superior tenta ficar negativo o suficiente (o zener direto conduz), o problema afirma que o diodo zener é ideal em direta, então a queda direta é
— isso implica que, se for polarizado diretamente, o nó superior fica travado em .
- Polarização reversa: quando a tensão no nó superior tenta ficar maior que
- O diodo
de silício no retorno pode conduzir quando o terminal inferior da fonte fica positivo em relação ao nó inferior por aproximadamente . Na prática para a forma de onda de (nó superior em relação ao nó inferior) o efeito dominante de limitação negativa vem do zener em direta (como declarado ideal). Assim, vamos usar: - zener em inverso: limita
em ; - zener em direta: limita
em (queda ideal).
- zener em inverso: limita
- Conclusão qualitativa: enquanto os diodos estiverem desligados,
. Se tenta ultrapassar o zener entra em avalanche e prende . Se tenta ficar negativa, o zener em direta (ideal) prende . Portanto a saída será uma senoide escalada por quando no intervalo permitido, com corte superior em e corte inferior em .
Passo 3
Determinar os pontos de comutação (valores de
onde muda o comportamento):
- Regime sem condução dos diodos:
. - Zener entra em avalanche (clip superior) quando
. Assim o limiar de entrada é:
Isto significa que sempre que
(durante a meia onda positiva) a saída será fixada em
.
- Para o corte inferior: se a expressão
fica negativa, o zener em direta (ideal) entra e fixa . Isso acontece sempre que . Portanto em toda a metade negativa da senoide (onde ) o nó superior será travado em por em direta (ideal). - Resumindo os três regimes em termos de
: - Se
: (zener direto, ideal). - Se
: (divisor, diodos desligados). - Se
: (zener em avalanche, clip superior).
- Se
Passo 4
Expressar
em função do tempo usando
e calcular instantes de comutação (ângulos e tempos):
- Limiar
corresponde a . O ângulo principal é
- Na meia onda positiva (ângulos entre
e ), o zener conduzirá para entre e . - Convertendo para tempo (período
):
- Interpretação temporal num período (0 a
): - De
até : é positiva mas menor que , logo . - De
até : é alta o suficiente (acima de ) e (topo recortado). - De
até : ainda positiva mas abaixo de , novamente até zerar em . - De
até (meia onda negativa): e o zener em direta (ideal) fixa .
- De
Passo 5
Algumas amostras numéricas (para fixar a ideia):
- Pico de
é . Se não houvesse zener, o pico de seria . Mas o zener corta em . - Para
(menor que ): . - Para
(maior que ): (clip superior). - Para qualquer
: (clip inferior em zero por zener em direta ideal).
Passo 6
Como esboçar as formas de onda (descrição do desenho):
-
: desenhe uma senoide de amplitude (pico positivo , pico negativo ), período . -
no mesmo eixo de tempo: - Começando em
sobe seguindo a senoide reduzida por (ou seja, amplitude ), até atingir em . - Entre
e trace uma reta horizontal em (topo chapado). - Depois de
até , o traço segue novamente a curva até atingir zero em . - De
até (meia onda negativa inteira), desenhe (linha no eixo zero) porque o zener em direta ideal prende a saída em zero.
- Começando em
- Repetir periodicamente. O resultado é uma meia onda positiva com um platô no topo (clip em
) e a meia onda negativa completamente suprimida (nível zero).
Passo 7
Observações finais / papel de
:
-
é o diodo de silício no retorno da fonte. Ele influencia as correntes de retorno e quando a fonte tenta ir para tensões cujo terminal inferior fica deslocado; porém o comportamento essencial de (como descrito acima) é dominado pela zener que impõe o clip superior em e o clip inferior em (já que o enunciado afirmou que em direta é ideal). Portanto o esboço de dado nos passos anteriores é o esperado. Se o zener tivesse queda direta diferente de zero, ou se tivesse um papel de deslocar a referência, haveria pequenas correções (por exemplo clip inferior em em vez de ), mas com as hipóteses do enunciado o resultado dado é o correto.
Resposta
Vin: senoide de pico
, frequência
, isto é
.
Vo: peça por peça no período:
- Se
: . - Se
: . - Se
: .
(Em termos de tempo: zener conduz e prende
entre
e
em cada período
;
durante a meia onda negativa
a
.)