Esboce as funções abaixo e encontre sua transformada de Laplace:
f(t)=H1(t)+2 H3(t)-6 H4(t)

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(t)=H1(t)+2,H3(t)-6,H4(t),
onde cada Ha(t) é a função de Heaviside deslocada, ou seja
Ha(t)=u(t-a)= 0,&t<a, 1,&t>= a
O conteúdo aqui é transformada de Laplace de funções em degraus deslocados. Vamos precisar usar a propriedade
Lu(t-a)(s)=e^-a,ss
e a linearidade da transformada.

Passo 2

Primeiro, obtenho a forma explícita de f(t) em regime, somando os valores de cada degrau:
f(t)= 0, & t<1, 1, & 1<= t<3, 1+2=3, & 3<= t<4, 1+2-6=-3, & t>=4

Passo 3

Esboço qualitativo de f(t):
Para t<1, f(t)=0. Em t=1 pula para 1; permanece em 1 até t=3, onde pula para 3; em t=4 pula para -3 e daí segue constante.
rcl f(t) & : & 3 bul<=t & & vert & 1 & bul<=t bul<=t 1 & 3 & to t & 0 & -3 & bul<=t

Passo 4

Agora usamos a propriedade de Laplace para cada termo:
LH1(t)=dfrace^-ss,
L2,H3(t)=2,dfrace^-3ss,
L-6,H4(t)=-6,dfrace^-4ss.

Passo 5

Pela linearidade,
Lf(t)(s) =e^-ss +2,e^-3ss -6,e^-4ss =1sl(e^-s+2e^-3s-6e^-4sr)

Resposta

Lf(t)(s) =e^-s+2e^-3s-6e^-4ss

Exercícios relacionados