Esboce as funções abaixo e encontre sua transformada de Laplace:
Passo 1
O enunciado nos dá a função
onde cada
é a função de Heaviside deslocada, ou seja
O conteúdo aqui é transformada de Laplace de funções em degraus deslocados. Vamos precisar usar a propriedade
e a linearidade da transformada.
Passo 2
Primeiro, obtenho a forma explícita de
f(t) em regime, somando os valores de cada degrau:
Passo 3
Esboço qualitativo de
f(t) :
Parat<1 ,
f(t)=0 . Em
t=1 pula para
1 ; permanece em
1 até
t=3 , onde pula para
3 ; em
t=4 pula para
-3 e daí segue constante.
Para
Passo 4
Agora usamos a propriedade de Laplace para cada termo:
LH1(t)=dfrace^-ss ,
L2,H3(t)=2,dfrace^-3ss ,
L-6,H4(t)=-6,dfrace^-4ss .
Passo 5
Pela linearidade,