Use a Transformada de Laplace para resolver o PVI dado.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
usando a Transformada de Laplace. Para isso precisamos lembrar que, se
, então
e que
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em ambos os lados de
obtemos
Substituindo
, isso vira
Passo 3
Agrupando
temos
logo
Passo 4
Fazemos frações parciais em
Temos
logo, comparando coeficientes,
Assim
Passo 5
Agora aplicamos a transformada inversa:
Somando os dois termos, obtemos