Esboce as funções abaixo e encontre sua transformada de Laplace:
f(t)=l0, 0 <= t<2 (t-2)^2, 2 <= t

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(t)= 0, & 0 <= t<2, (t-2)^2, & t>=2,
e pede que esbocemos f(t) e calculemos Lf(t). O conteúdo principal aqui é o Teorema do Deslocamento no tempo para a transformada de Laplace.

Passo 2

Esboço de f(t):
Para 0<= t<2, f(t)=0, isto é, o gráfico fica sobre o eixo t.
A partir de t=2, f(t)=(t-2)^2 é uma parábola com vértice em (2,0) que cresce para cima.

Passo 3

Escrevendo f(t) em termos do degrau unitário u(t-2):
f(t)=(t-2)^2,u(t-2)

Passo 4

Pelo Teorema do Deslocamento no tempo, se g(t)=(t)^2 tem Lg(t)=dfrac2s^3, então
Lg(t-2),u(t-2) =e^-2s,Lg(t)|tto t =e^-2s,2s^3

Resposta

Lf(t)=2s^3,e^-2s

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