Esboce o gráfico de f e ache cada limite se existir:
f(x)=l|x-1|, x neq 1 1, x=1
lim x 1 f(x)

Passo 1

O enunciado apresenta a função por partes
f(x)=|x-1|,&xneq11,&x=1
Vamos esboçar o gráfico de |x-1| e depois calcular o limite quando xto1.

Passo 2

O gráfico de y=|x-1| é um “V” com vértice em (1,0). Para x<1 temos y=1-x (reta decrescente) e para x>1 temos y=x-1 (reta crescente). Como a definição de f(1)=1 difere de 0, no ponto (1,0) fazemos um buraco (círculo aberto) e colocamos um ponto preenchido em (1,1).

Passo 3

Para o limite limxto1f(x) analisamos os limites laterais. Quando xto1^-, f(x)=1-x, então
limxto1^-f(x)=1-1=0
Quando xto1^+, f(x)=x-1, então
limxto1^+f(x)=1-1=0

Passo 4

Como os limites laterais coincidem e valem 0, concluímos que
limxto1f(x)=0

Resposta

0

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