Esboce o gráfico de f e ache cada limite se existir:
f(x)=l3 x-1, x <= 1 3-x, x>1
lim x 1^- f(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente desenhar o gráfico da função $ f $ definida por partes e calcular o limite de $ f(x) $ quando $ x $ se aproxima de 1 pela esquerda, ou seja, $ \lim_{x \rightarrow 1^{-}} f(x) $. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona uma função definida por partes e o conceito de limite.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função $ f(x) $. Ela é definida de duas maneiras, dependendo do valor de $ x $:
f(x)
Isso significa que para valores de $ x $ menores ou iguais a 1, usamos a expressão $ 3x - 1 $, e para valores maiores que 1, usamos $ 3 - x $.

Passo 3

Vamos esboçar o gráfico dessa função. Primeiro, desenhamos a reta $ y = 3x - 1 $ para $ x \leq 1 $. Quando $ x = 1 $:
y = 3x - 1
Então, temos o ponto $ (1, 2) $. Em seguida, desenhamos a reta $ y = 3 - x $ para $ x > 1 $. Quando $ x = 1 $:
x <= 1
Portanto, a função é contínua em $ x = 1 $, e o gráfico une as duas retas no ponto $ (1, 2) $.

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite $ \lim_{x \rightarrow 1^{-}} f(x) $. O limite pela esquerda significa que estamos interessados nos valores de $ f(x) $ quando $ x $ se aproxima de 1 vindo de valores menores que 1. Nesse caso, usamos a expressão $ 3x - 1 $.
Então,
limx 1^- f(x)

Resposta

O limite de $ f(x) $ quando $ x $ se aproxima de 1 pela esquerda é 2.

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