Esboce o gráfico aproximado da seguinte função:
f(x)=2x^2

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função quadrática f(x)=2x^{2}. Estamos em conteúdo de funções polinomiais de 2º grau e vamos precisar entender como o coeficiente 2 afeta a forma da parábola, além de calcular alguns pontos para guiar o desenho.

Passo 2

Em funções do tipo f(x)=ax^{2}+bx+c com a≠0, sabemos que o gráfico é uma parábola. Como aqui a=2>0, a parábola abre para cima. Quanto maior |a|, “mais fechada” (esticada verticalmente) fica a curva em relação a f(x)=x^{2}.

Passo 3

O vértice de f(x)=2x^{2} ocorre em x=− frac{b}{2a}. Como b=0, temos x=0. E f(0)=2·0^{2}=0. Logo, o vértice é o ponto (0,0). O eixo de simetria é a reta x=0 (eixo y).

Passo 4

Para guiar o esboço, escolhemos alguns valores de x e calculamos f(x):
f(-2)&=2cdot(-2)^2=2cdot4=8, f(-1)&=2cdot1=2, f(0)&=0, f(1)&=2cdot1=2, f(2)&=2cdot4=8
Com esses pontos: (-2,8),(-1,2),(0,0),(1,2),(2,8), marcamos no plano e traçamos uma curva suave e simétrica em relação ao eixo y, lembrando que a parábola fica mais “estreita” que f(x)=x^{2}. Assim temos o esboço completo.

Resposta

A parábola com vértice em (0,0), eixo de simetria x=0, abre para cima e é mais fechada que f(x)=x². Pontos-guia: (-2,8), (-1,2), (0,0), (1,2), (2,8). Ligue-os suavemente para obter o esboço.

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