Esboce o gráfico aproximado da seguinte função:
h(x)=x^2+x-1

Passo 1

Resumindo: queremos esboçar o gráfico da função quadrática h(x)=x^2+x-1. O conteúdo aqui é o estudo de parábola (função polinomial do 2º grau). Para isso, vamos precisar do coeficiente a, do vértice, das raízes e dos pontos de interceptação com os eixos.

Passo 2

Identificamos que a=1>0, então a parábola abre para cima. A reta de simetria é dada por xv=-b2a.
Calculamos a abscissa do vértice:
xv=-b2a=-12cdot1=-tfrac12
Agora a ordenada do vértice: substituímos xv=-tfrac12 em h(x):
h(-tfrac12)=(-tfrac12)^2+(-tfrac12)-1=tfrac14-tfrac12-1=-tfrac54
Portanto o vértice é Vl(-tfrac12,-tfrac54r).

Passo 3

Em seguida achamos as raízes resolvendo x^2+x-1=0 pela fórmula de Bhaskara:
x=-1pmraiz1^2-4cdot1cdot(-1)2cdot1=-1pmraiz52
Ou seja, as raízes são aproximadamente x1approx0,618 e x2approx-1,618.

Passo 4

O intercepto vertical é dado por h(0)=-1, isto é, ponto (0,-1).

Passo 5

Para esboçar: marcamos o vértice em (-0,5,-1,25), as raízes em -1,618 e 0,618 no eixo x, o ponto (0,-1) no eixo y, traçamos a reta de simetria x=-0,5 e desenhamos a parábola abrindo para cima.

Resposta

Parábola com vértice em (-0,5,-1,25), raízes em xapprox-1,618 e xapprox0,618, intercepto em (0,-1), abrindo para cima pela reta de simetria x=-0,5.

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