Esboce o gráfico aproximado da seguinte função:
g(x)=e^x

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função exponencial g(x)=e^{x}. O conteúdo é função exponencial, e vamos precisar saber domínio, imagem, assíntotas e alguns pontos-chave para desenhar a curva.

Passo 2

Primeiro, identifique o domínio e a imagem de g. Como e^{x} está definido para todo x real, temos domínio R. E como e^{x}>0 para qualquer x, a imagem é (0,infty). Note também que y=0 é uma assíntota horizontal quando x→−∞.

Passo 3

Em seguida, calcule alguns pontos notáveis para ajudar no esboço. Por exemplo:
x=-2;Rightarrow;g(-2)=e^-2approx0,14, x=-1;Rightarrow;g(-1)=e^-1approx0,37, x=0;Rightarrow;g(0)=1, x=1;Rightarrow;g(1)=eapprox2,72, x=2;Rightarrow;g(2)=e^2approx7,39

Passo 4

Agora, faça uma tabela rápida desses pares (x,g(x)) e marque no plano cartesiano.

Passo 5

Para terminar, trace uma curva suave que passe por esses pontos, lembrando que para x→−∞ a curva se aproxima de y=0 sem nunca tocar, e para x→+∞ cresce rapidamente. A curva fica sempre crescente (derivada positiva).

Resposta

O gráfico de g(x)=e^{x} é uma curva crescente que passa por (0,1), aproxima-se da reta y=0 à esquerda sem tocá-la e dispara para +∞ à direita, marcando os pontos calculados e ligando-os suavemente em uma expansão exponencial.

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