Esboce o gráfico aproximado da seguinte função:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função exponencial g(x)=e^{x}. O conteúdo é função exponencial, e vamos precisar saber domínio, imagem, assíntotas e alguns pontos-chave para desenhar a curva.
Passo 2
Primeiro, identifique o domínio e a imagem de g. Como e^{x} está definido para todo x real, temos domínio
. E como e^{x}>0 para qualquer x, a imagem é
. Note também que y=0 é uma assíntota horizontal quando x→−∞.
Passo 3
Em seguida, calcule alguns pontos notáveis para ajudar no esboço. Por exemplo:
Passo 4
Agora, faça uma tabela rápida desses pares
e marque no plano cartesiano.
Passo 5
Para terminar, trace uma curva suave que passe por esses pontos, lembrando que para x→−∞ a curva se aproxima de y=0 sem nunca tocar, e para x→+∞ cresce rapidamente. A curva fica sempre crescente (derivada positiva).
Resposta
O gráfico de g(x)=e^{x} é uma curva crescente que passa por (0,1), aproxima-se da reta y=0 à esquerda sem tocá-la e dispara para +∞ à direita, marcando os pontos calculados e ligando-os suavemente em uma expansão exponencial.