Sabendo que f=g circ h, nos itens (a), © e (d) encontre a função h e no item (b) a função g.
f(x)=raizx+2 e g(x)=x+2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a função $ h $ sabendo que $ f = g \circ h $. Isso significa que $ f(x) = g(h(x)) $. A gente sabe que $ f(x) = \sqrt{x + 2} $ e $ g(x) = x + 2 $. Para resolver isso, vamos usar um pouco de álgebra e entender como as funções se compõem.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a composição das funções. Sabemos que:
f(x) = g(h(x))
Substituindo as funções que conhecemos:
raizx + 2 = h(x) + 2
Aqui, a gente isolou $ h(x) $ na expressão, porque queremos descobrir qual é a função $ h $.

Passo 3

Agora, vamos resolver para $ h(x) $. Para isso, vamos subtrair 2 de ambos os lados da equação:
h(x)
Então, encontramos a expressão para $ h(x) $.

Passo 4

Vamos verificar se está tudo certo. Substituindo $ h(x) $ de volta na composição:
h(x)
Como bate com $ f(x) $, nossa solução está correta.

Resposta

A função $ h $ é dada por:
h

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