Sabendo que
, nos itens (a), © e (d) encontre a função
e no item (b) a função
.
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a função $ h $ sabendo que $ f = g \circ h $. Isso significa que $ f(x) = g(h(x)) $. A gente sabe que $ f(x) = \sqrt{x + 2} $ e $ g(x) = x + 2 $. Para resolver isso, vamos usar um pouco de álgebra e entender como as funções se compõem.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a composição das funções. Sabemos que:
Substituindo as funções que conhecemos:
Aqui, a gente isolou $ h(x) $ na expressão, porque queremos descobrir qual é a função $ h $.
Passo 3
Agora, vamos resolver para $ h(x) $. Para isso, vamos subtrair 2 de ambos os lados da equação:
Então, encontramos a expressão para $ h(x) $.
Passo 4
Vamos verificar se está tudo certo. Substituindo $ h(x) $ de volta na composição:
Como bate com $ f(x) $, nossa solução está correta.
Resposta
A função $ h $ é dada por: