Esboce o gráfico aproximado da seguinte função:
Passo 1
Temos a função
. O conteúdo aqui é o esboço do gráfico de uma função trigonométrica periódica. Vamos precisar entender amplitude, período e pontos notáveis para desenhar.
Passo 2
Calcular amplitude e período. A amplitude é o valor máximo de variação da função, que para
é 1, pois
. O período é o menor
tal que
. Sabemos que o período da cosseno é
.
Passo 3
Determinar pontos notáveis em um período de
a
. Usamos valores conhecidos do cosseno:
,
,
,
,
.
Passo 4
Observar a simetria da função. Como
é par (isto é,
), o gráfico reflete simetricamente em relação ao eixo
. Podemos estender o esboço para valores negativos de
espelhando o trecho positivo.
Passo 5
Fazer o esboço ligando suavemente esses pontos num formato de onda contínua. Repita o padrão a cada
unidades no eixo
, mantendo os picos em
e vales em
, e passando por zero em
.
Resposta
O gráfico de
é uma cossenoide de amplitude 1 e período
, começando em (0,1), passando por (\tfrac{\pi}{2},0), mínimo em (\pi,-1), depois (\tfrac{3\pi}{2},0) e retornando a (2\pi,1), repetindo esse padrão periodicamente e com simetria par em relação ao eixo y.