Esboce o gráfico aproximado da seguinte função:
h(x)=cos (x)

Passo 1

Temos a função h(x)=cos(x). O conteúdo aqui é o esboço do gráfico de uma função trigonométrica periódica. Vamos precisar entender amplitude, período e pontos notáveis para desenhar.

Passo 2

Calcular amplitude e período. A amplitude é o valor máximo de variação da função, que para cos(x) é 1, pois -1<=cos(x)<=1. O período é o menor T>0 tal que cos(x+T)=cos(x). Sabemos que o período da cosseno é 2pi.

Passo 3

Determinar pontos notáveis em um período de 0 a 2pi. Usamos valores conhecidos do cosseno: cos(0)=1, cosl(tfracpi2r)=0, cos(pi)=-1, cosl(tfrac3pi2r)=0, cos(2pi)=1.

Passo 4

Observar a simetria da função. Como cos(x) é par (isto é, cos(-x)=cos(x)), o gráfico reflete simetricamente em relação ao eixo y. Podemos estender o esboço para valores negativos de x espelhando o trecho positivo.

Passo 5

Fazer o esboço ligando suavemente esses pontos num formato de onda contínua. Repita o padrão a cada 2pi unidades no eixo x, mantendo os picos em y=1 e vales em y=-1, e passando por zero em x=tfracpi2+kpi.

Resposta

O gráfico de h(x)=cos(x) é uma cossenoide de amplitude 1 e período 2pi, começando em (0,1), passando por (\tfrac{\pi}{2},0), mínimo em (\pi,-1), depois (\tfrac{3\pi}{2},0) e retornando a (2\pi,1), repetindo esse padrão periodicamente e com simetria par em relação ao eixo y.

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