Esboce o gráfico de cada curva dada abaixo, indicando a orientação positiva.
.
Passo 1
O enunciado dá a curva paramétrica
, com
.
Estamos em e vamos esboçar o lugar geométrico dos pontos
e indicar o sentido em que o ponto corre quando
cresce.
Estamos em
Passo 2
Identificamos as componentes
Elevando ao quadrado e somando, obtemos
Logo a curva está contida no círculo unitário
. Como
, trata-se do arco superior.
Passo 3
Analisamos os extremos de
:
- Para
, . - Para
, .
À medida quecresce de a , aumenta de a e diminui de a . Portanto o sentido da curva é do ponto em direção a .
Passo 4
No esboço, traçamos o primeiro quadrante do círculo de raio
, desde
até
. Colocamos uma seta sobre esse arco apontando para a direita e para baixo, mostrando que o parâmetro
cresce nesse sentido.
Resposta
O gráfico é o arco do círculo
no primeiro quadrante, indo de
a
com seta indicando o sentido de
para
.