Esboce o gráfico de cada curva parametrizada. Faça uma tabela de valores:
lx=3 t y=4 t, t in R

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da curva dada pela representação paramétrica
x=3t, y=4t, tinR
O conteúdo aqui é curva paramétrica e vamos precisar:
– Montar uma tabela de valores de t e dos correspondentes (x,y).
– Identificar a forma cartesiana da curva.
– Desenhar um esboço (linha reta) e indicar o sentido conforme t cresce.

Passo 2

Escolhemos alguns valores de t e calculamos x=3t e y=4t. A tabela fica:
c|c|c t & x=3t & y=4thline -2 & -6 & -8 -1 & -3 & -4 0 & 0 & 0 1 & 3 & 4 2 & 6 & 8

Passo 3

Para ver que curva é essa, eliminamos o parâmetro t. Como
t=x3e y=4t,
substituindo t em y temos
y=4(x3)=43,x
Logo a curva é a reta de equação cartesiana y=tfrac43x.

Passo 4

Esboço do gráfico:
– Trace os eixos x e y.
– Marque os pontos da tabela, por exemplo (-6,-8), (-3,-4), (0,0), (3,4), (6,8).
– Una-os com uma linha reta passando pela origem e com inclinação 4/3.
– Desenhe uma seta ao longo da reta, apontando para o primeiro quadrante, para indicar o sentido em que t aumenta.

Resposta

Tabela de valores:
c|c|c t & x=3t & y=4thline -2 & -6 & -8 -1 & -3 & -4 0 & 0 & 0 1 & 3 & 4 2 & 6 & 8
Equação cartesiana da curva:
y=43x
Esboço: reta passando pela origem com inclinação tfrac43, seta apontando para (3,4) conforme t cresce.

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