Esboce o gráfico de cada curva parametrizada. Faça uma tabela de valores:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da curva dada pela representação paramétrica
O conteúdo aqui é curva paramétrica e vamos precisar:
– Montar uma tabela de valores de e dos correspondentes
.
– Identificar a forma cartesiana da curva.
– Desenhar um esboço (linha reta) e indicar o sentido conforme cresce.
– Montar uma tabela de valores de
– Identificar a forma cartesiana da curva.
– Desenhar um esboço (linha reta) e indicar o sentido conforme
Passo 2
Escolhemos alguns valores de
e calculamos
e
. A tabela fica:
Passo 3
Para ver que curva é essa, eliminamos o parâmetro
. Como
substituindo
em
temos
Logo a curva é a reta de equação cartesiana
.
Passo 4
Esboço do gráfico:
– Trace os eixos e
.
– Marque os pontos da tabela, por exemplo ,
,
,
,
.
– Una-os com uma linha reta passando pela origem e com inclinação .
– Desenhe uma seta ao longo da reta, apontando para o primeiro quadrante, para indicar o sentido em que aumenta.
– Trace os eixos
– Marque os pontos da tabela, por exemplo
– Una-os com uma linha reta passando pela origem e com inclinação
– Desenhe uma seta ao longo da reta, apontando para o primeiro quadrante, para indicar o sentido em que
Resposta
Tabela de valores:
Equação cartesiana da curva:
Esboço: reta passando pela origem com inclinação
, seta apontando para (3,4) conforme
cresce.