Esboce o gráfico de cada curva parametrizada. Faça uma tabela de valores:
lx=t^2 y=t^2, t in R

Passo 1

O enunciado dá a curva paramétrica
x = t^2 y = t^2 , tinR,
e pede que façamos uma tabela de valores e esbocemos o gráfico. Aqui vamos: (i) montar a tabela escolhendo valores de t, (ii) eliminar o parâmetro para achar a equação cartesiana e (iii) descrever o esboço gráfico.

Passo 2

Escolhemos cinco valores para t e calculamos (x,y):
c|ccccc t & -2 & -1 & 0 & 1 & 2hline x=t^2 & 4 & 1 & 0 & 1 & 4 y=t^2 & 4 & 1 & 0 & 1 & 4

Passo 3

Observando a tabela, vemos que para todos os pontos y = x. Além disso, como x = t^2>=0, só aparecem valores de x (e y) não negativos. Logo, a forma cartesiana é
y = x, x>=0

Passo 4

O esboço gráfico é a semi-reta que parte da origem e segue na direção de 45^circ, ou seja, o ramo da reta y=x para x>=0. Note que, embora o parâmetro pm t dê os mesmos pontos, isso apenas faz traçar a semirreta duas vezes (uma para t<0 e outra para t>0).

Resposta

O gráfico é a semirreta
(x,x)mid x>=0,
isto é, o ramo da reta y=x no primeiro quadrante (incluindo a origem).

Exercícios relacionados