Esboce o gráfico de cada curva parametrizada. Faça uma tabela de valores:
lx=t^3 y=t, t in R

Passo 1

O enunciado dá a curva parametrizada
x = t^3, y = t, tinR,
e pede para esboçar seu gráfico e montar uma tabela de valores. O conteúdo é curvas paramétricas e a ideia é escolher alguns valores de t, calcular (x,y) e então desenhar a curva que passa por esses pontos.

Passo 2

Para entender a forma da curva, elimine o parâmetro t. Como y=t, temos
x = t^3 ;Longrightarrow; x = y^3
Logo, em coordenadas cartesianas a curva é o gráfico da função
x = y^3,
ou, invertendo,
y = raiz[3]x

Passo 3

Escolhemos valores simétricos para t, por exemplo -2,-1,0,1,2, e calculamos
c|ccccc t & -2 & -1 & 0 & 1 & 2hline x = t^3 & -8 & -1 & 0 & 1 & 8 y = t & -2 & -1 & 0 & 1 & 2

Passo 4

Agora plotamos os pontos (x,y):
(-8,-2),;(-1,-1),;(0,0),;(1,1),;(8,2),
e ligamos com uma curva suave. Como x=y^3, o gráfico tem formato de “S” lateral: quando y fica grande positivo, x cresce rápido; quando y fica grande negativo, x decresce rápido.

Passo 5

Indicamos a orientação da curva seguindo o aumento de t: à medida que t vai de -infty a +infty, o ponto desloca-se da região esquerda–inferior para a região direita–superior.

Resposta

Tabela de valores:
c|ccccc t & -2 & -1 & 0 & 1 & 2hline x = t^3 & -8 & -1 & 0 & 1 & 8 y = t & -2 & -1 & 0 & 1 & 2
Gráfico: é o “S” lateral dado por x=y^3 (ou y=raiz[3]x), com orientação do quadrante III para o quadrante I conforme t cresce.

Exercícios relacionados