Esboce o gráfico de cada curva parametrizada. Faça uma tabela de valores:
Passo 1
O enunciado dá a curva parametrizada
e pede para esboçar seu gráfico e montar uma tabela de valores. O conteúdo é curvas paramétricas e a ideia é escolher alguns valores de
, calcular
e então desenhar a curva que passa por esses pontos.
Passo 2
Para entender a forma da curva, elimine o parâmetro
. Como
, temos
Logo, em coordenadas cartesianas a curva é o gráfico da função
ou, invertendo,
Passo 3
Escolhemos valores simétricos para
, por exemplo
, e calculamos
Passo 4
Agora plotamos os pontos
:
e ligamos com uma curva suave. Como
, o gráfico tem formato de “S” lateral: quando
fica grande positivo,
cresce rápido; quando
fica grande negativo,
decresce rápido.
Passo 5
Indicamos a orientação da curva seguindo o aumento de
: à medida que
vai de
a
, o ponto desloca-se da região esquerda–inferior para a região direita–superior.
Resposta
Tabela de valores:
Gráfico: é o “S” lateral dado por
(ou
), com orientação do quadrante
para o quadrante
conforme
cresce.