Esboce o gráfico de cada curva parametrizada. Faça uma tabela de valores:
lx=-t y=t^2, t in R

Passo 1

Temos a curva parametrizada por
x = -t, y = t^2, tinR
O conteúdo aqui é curvas paramétricas e conversão para equação cartesiana. Vamos primeiro calcular alguns pontos para entender a forma da curva e depois encontrar sua equação em x e y.

Passo 2

Construímos uma tabela de valores escolhendo alguns t:
t x=-t y=t^2
-2 2 4
-1 1 1
0 0 0
1 -1 1
2 -2 4

Passo 3

Para achar a forma cartesiana, isolamos t em x=-t, ou seja
t=-x,
e substituímos em y=t^2:
y = (-x)^2 = x^2
Logo, a curva é a parábola ,y = x^2.

Passo 4

Esboçando, obtemos a parábola de concavidade voltada para cima. A orientação (setas) vai de direita para esquerda conforme t cresce, pois para t<0 estamos à direita ( x>0) e para t>0 à esquerda ( x<0).

Resposta

A curva parametrizada define a parábola
y = x^2,
com concavidade para cima e orientação da direita para a esquerda à medida que t aumenta. A tabela de pontos foi apresentada no Passo 2.

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