Nos seguintes exercícios, encontre uma relação entre x e y e esboce o gráfico das curvas parametrizadas usando esta relação:
lx=t y=2 t, t in R

Passo 1

O enunciado dá a curva parametrizada por
x = t, y = 2,t, tinR
O conteúdo é conversão de curva paramétrica em equação cartesiana e esboço de gráfico.

Passo 2

Como x = t, temos imediatamente
t = x

Passo 3

Substituindo t = x em y = 2,t, obtemos
y = 2,x,
que é a relação cartesiana da curva, válida para todo xinR.

Passo 4

A equação y = 2x representa uma reta passando pela origem com coeficiente angular 2. Para esboçar:
– Quando x=0, y=0.
– Quando x=1, y=2.
– Quando x=-1, y=-2.
Traçando esses pontos e ligando-os, obtemos a reta de inclinação 2, sem limites de extensão, pois t varia em R.

Resposta

A relação é y = 2x e o gráfico é a reta que passa pela origem com inclinação 2.

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