Nos seguintes exercícios, encontre uma relação entre e e esboce o gráfico das curvas parametrizadas usando esta relação:
Passo 1
O enunciado dá a curva parametrizada por
O conteúdo é conversão de curva paramétrica em equação cartesiana e esboço de gráfico.
Passo 2
Como x = t, temos imediatamente
t = x
Passo 3
Substituindo t = x em y = 2,t, obtemos
y = 2,x,
que é a relação cartesiana da curva, válida para todo xinR.
Passo 4
A equação y = 2x representa uma reta passando pela origem com coeficiente angular 2. Para esboçar:
– Quando x=0, y=0.
– Quando x=1, y=2.
– Quando x=-1, y=-2.
Traçando esses pontos e ligando-os, obtemos a reta de inclinação 2, sem limites de extensão, pois t varia em R.
Resposta
A relação é y = 2x e o gráfico é a reta que passa pela origem com inclinação 2.