Esboce o gráfico de cada função, especificando o domínio e a imagem.

Passo 1

A questão pede para esboçar o gráfico de f(x)=√(2−|x−3|), identificar domínio e imagem; o conteúdo é análise de função composta (valor absoluto + raiz quadrada) e precisamos usar: definição de domínio pela condição de radicando ≥
0, propriedades de |x−a| e raciocínio de gráfico em pedaços.

Passo 2

Para achar o domínio, imposto 2−|x−3|≥0. Isso dá |x−3|≤2, ou seja x−3≤2 e x−3≥−2. Logo
1<= x<=5
Então o domínio é o intervalo [1,5].

Passo 3

Para esboçar o gráfico, é útil tirar o valor absoluto em cada ramo:
Para 1≤x≤3, |x−3|=3−x e
f(x)=raiz2-(3-x)=raizx-1

Passo 4

Para 3≤x≤5, |x−3|=x−3 e
f(x)=raiz2-(x-3)=raiz5-x

Passo 5

Agora, marcamos pontos-chaves: em x=1 e x=5, f=√0=0; em x=3, f=√2. Entre 1 e 3 a curva cresce como √(x−1), atinge máximo √2 em x=3; entre 3 e 5 decresce como √(5−x) até zero em x=5. É simétrica em x=3.
O esboço fica com vértice em (3,√2) e zeros nos pontos (1,0) e (5,0), formando uma “montanha” suave.

Resposta

Domínio: [1,5]
Imagem: [0,√2]

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