Esboçe o gráfico de cada função trigonométrica. Determine seu domínio e sua imagem.
Passo 1
O enunciado pede esboçar o gráfico da função
e determinar seu domínio e sua imagem. O conteúdo envolvido é função trigonométrica e reflexão vertical do gráfico de
.
Passo 2
Como
está definido para todo
e a multiplicação por
não restringe o domínio, concluímos que
Passo 3
A função
varia entre
e
. Multiplicando por
, os valores são invertidos, mas continuam no mesmo intervalo. Logo,
Passo 4
Para esboçar o gráfico, note que
tem amplitude
, período
e é o gráfico de
refletido em relação ao eixo
. Pontos-chave num período:
Unindo esses pontos e repetindo o padrão com período
, obtém-se o esboço desejado.
Resposta
Domínio:
.
Imagem: .
Imagem: