Esboçe o gráfico de cada função trigonométrica. Determine seu domínio e sua imagem.
f(x)=-\cos (x)

Passo 1

O enunciado pede esboçar o gráfico da função -\cos(x) e determinar seu domínio e sua imagem. O conteúdo envolvido é função trigonométrica e reflexão vertical do gráfico de \cos(x).

Passo 2

Como \cos(x) está definido para todo x\in\mathbb{R} e a multiplicação por -1 não restringe o domínio, concluímos que
\text{domínio} = (-\infty,\infty).í

Passo 3

A função \cos(x) varia entre -1 e 1. Multiplicando por -1, os valores são invertidos, mas continuam no mesmo intervalo. Logo,
\text{imagem} = [-1,1].

Passo 4

Para esboçar o gráfico, note que -\cos(x) tem amplitude 1, período 2\pi e é o gráfico de \cos(x) refletido em relação ao eixo x. Pontos-chave num período:
f(0)=-1,\quad f\!\bigl(\tfrac{\pi}{2}\bigr)=0,\quad f(\pi)=1,\quad f\!\bigl(\tfrac{3\pi}{2}\bigr)=0,\quad f(2\pi)=-1.
Unindo esses pontos e repetindo o padrão com período 2\pi, obtém-se o esboço desejado.

Resposta

Domínio: \mathbb{R}.
Imagem: [-1,1].

Exercícios relacionados