Represente
no plano de Argand-Gauss e calcule
.
Passo 1
O enunciado dá o número complexo \r
e pede duas coisas: (a) mostrar sua posição no plano de Argand–Gauss e (b) calcular \r
Para isso vamos usar a forma polar de um número complexo e o Teorema de De Moivre.
Passo 2
Primeiro, a representação no plano de Argand–Gauss é simplesmente o par ordenado de suas partes real e imaginária. Aqui \r
Logo, no plano com eixo horizontal
e eixo vertical
, o ponto de coordenadas \r
é a representação de
.
Passo 3
Agora vamos à forma polar de
. Calculamos o módulo \r
e o argumento
satisfaz \r
Como
e
, estamos no quarto quadrante, de modo que \r
Portanto \r
Passo 4
Para elevarmos
à sexta potência, usamos o Teorema de De Moivre, que afirma \r
\r
Aqui
,
e
. Logo \r
Passo 5
Calculamos as partes trigonométricas: \r
E sabemos que \r
Portanto \r
Resposta
A representação de
no plano de Argand–Gauss é o ponto
(no quarto quadrante, raio
e ângulo
).