Esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo.
(e)
(e)
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função
. Para isso vamos usar o conhecimento do gráfico básico de
, aplicar a escala vertical (fator 2) e lembrar que o valor absoluto em
cria um ramo para
e um ramo simétrico para
.
Passo 2
Determinar o domínio e as assíntotas. Como
exige
, o domínio é
Em
aparece uma assíntota vertical, pois
e quando
temos
Passo 3
Calcular interceptos e ver simetria. Para achar onde
,
logo os interceptos são
e
. Além disso
ou seja, o gráfico é par e simétrico em relação ao eixo
.
Passo 4
Marcar pontos adicionais para orientar a forma da curva. Por exemplo:
Esses pontos mostram que o ramo para
cresce lentamente para
e desce para
ao se aproximar de
. O ramo para
é o espelho em
.
Passo 5
Desenhar o esboço unindo todos esses elementos:
- Em
, traçar a curva de , com assíntota vertical em , passando por , crescendo até . - Em
, traçar o espelho preciso em relação ao eixo . - Marcar os pontos
e e seus correspondentes negativos.
Resposta
O gráfico de
consiste em dois ramos idênticos (um para
e outro espelhado para
), com assíntota vertical em
e interceptos em
e
. Cada ramo é a função
(para
) estendida simetricamente para
.