Duas partículas de massas m1=3 kg e m2=5 kg estão conectadas por uma barra rígida de massa desprezível com comprimento de 2 m . Se o sistema gira em torno do centro de massa, qual a distância do centro de massa a cada partícula?

Passo 1

O enunciado dá duas partículas de massas m1=3 kg e m2=5 kg ligadas por uma barra rígida de comprimento L=2 m. O sistema gira em torno do seu centro de massa, e queremos achar as distâncias desse centro de massa até cada partícula. Para resolver, precisamos usar o conceito de equilíbrio de momentos de massa para o centro de massa.

Passo 2

Denotamos por d1 a distância do centro de massa até a massa m1 e por d2 a distância até m2. Como o centro de massa equilibra os momentos, temos
m1,d1 ;=; m2,d2
e, geometricamente,
d1 + d2 ;=; L

Passo 3

Da primeira equação isolamos d2:
d2 = m1m2,d1
Substituindo em d1+d2=L:
d1 + m1m2,d1 = L Longrightarrow d1l(1+m1m2r)=L Longrightarrow d1 = m2m1+m2,L
Analogamente,
d2 = m1m1+m2,L

Passo 4

Substituindo m1=3, m2=5 e L=2:
d1 = 53+5times 2 = 58times2 = 108 = 1,25 m,
d2 = 33+5times 2 = 38times2 = 68 = 0,75 m

Resposta

A distância do centro de massa até m1 é 1,25 m e até m2 é 0,75 m.

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