Esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo, seguindo as seguintes etapas:
- Explicite o domínio da função.
- Verifique se a função possui alguma simetria (se é par ou ímpar) ou se é periódica.
- Determine o valor de
se existir.
- Localize, se possível, as raízes de
.
- Calcule os limites de
para
e
.
- Determine os intervalos de crescimento e de decrescimento.
- Encontre os pontos críticos, determine os pontos de máximo e mínimo e calcule os seus valores.
- Estude a concavidade e destaque os pontos de inflexão.
- Calcule os limites laterais de
nos pontos
tais que
não é contínua em
ou se
não estiver definida, mas
for um extremo do domínio de
.
- Determine as assíntotas.
Passo 1
Estamos estudando a função
. Vamos esboçar seu gráfico fazendo análise de domínio, simetria, valores em pontos especiais, limites, monotonicidade, extremos, concavidade e assíntotas.
Passo 2
Domínio:
, logo
. A função não está definida em
. Verificando simetria:
e
, então não é par nem ímpar. Não é periódica.
Passo 3
Raízes: resolvendo
temos
Passo 4
Limites nos infinitos e em
:
Para ou
, o termo
domina, logo
Para
Passo 5
Monotonicidade: derivada
Passo 6
Sinal de
:
- Em
, dá : crescente em . - Em
, dá : decrescente em . - Em
, dá : crescente em .
Resposta
O gráfico de
tem domínio
, não é par nem ímpar e não é periódico. Possui raiz em
. Cresce em
e em
, decresce em
. Apresenta mínimo local em
com
. A função é côncava para cima em todo o domínio, sem pontos de inflexão. Tem assíntota vertical em
e assíntota oblíqua
.