Esboce o gráfico de cada uma das funções.
f(u)=4 sen(3 u)

Passo 1

A questão pede para rascunhar o gráfico da função trigonométrica f(u)=4 sen(3u), que é uma senoide com amplitude e período diferentes da sen(u) padrão.

Passo 2

A amplitude de uma função da forma A sen(Bu) é |A|. Aqui A=4, então a cresta chega em y=4 e o vale em y=−4.
O período T de A sen(Bu) é dado por T=2π/|B|. Como B=3, temos
T=2pi3

Passo 3

Agora vamos achar os pontos-chave num período (por exemplo de u=0 a u=2π/3):
  • Em u=0: f(0)=4 sen(0)=0.
  • Em u=T/4=π/6: f(π/6)=4 sen(3·π/6)=4 sen(π/2)=4.
  • Em u=T/2=π/3: f(π/3)=4 sen(π)=0.
  • Em u=3T/4=π/2: f(π/2)=4 sen(3π/2)=4·(−1)=−4.
  • Em u=T=2π/3: f(2π/3)=4 sen(2π)=0.

Passo 4

Com esses pontos, é só traçar uma curva suave que liga 0 → 4 → 0 → −4 → 0 entre u=0 e u=2π/3, e repetir esse padrão para u negativos e positivos seguintes, mantendo amplitude 4 e período 2π/3.

Resposta

O gráfico é uma senoide com amplitude 4, período 2π/3, que passa pelos pontos (0,0), (π/6,4), (π/3,0), (π/2,−4) e (2π/3,0), repetindo esse padrão para todo u.

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