Esboce o gráfico de cada uma das funções.
g(u)=1+raizu+2

Passo 1

Temos a função g(u)=1+√(u+2). O conteúdo é de funções envolvendo raiz quadrada e transformações de gráfico; para esboçar precisamos saber como a raiz padrão y=√u se comporta e como os deslocamentos horizontal e vertical atuam.

Passo 2

Para garantir que o radical seja válido, imponho u+2≥0, o que dá u≥−2. Logo, o domínio de g é [−2,∞). Sem domínio válido para u<−2, o gráfico começa em u=−2.

Passo 3

Escolho pontos-chaves no domínio para orientar o esboço: em u=−2, g(−2)=1+√0=1; em u=−1, g(−1)=1+√1=2; em u=2, g(2)=1+√4=3. Com isso monto a tabela de valores e obtenho os pontos (−2,1), (−1,2) e (2,3).

Passo 4

Lembro que y=√u é uma curva crescente e côncava para baixo, que parte de (0,0). Ao somar +2 dentro da raiz (u+2) desloco 2 unidades para a esquerda e, ao somar +1 fora, subo 1 unidade. Por isso o ponto inicial fica em (−2,1) e toda a curva é esse perfil deslocado.

Passo 5

Com domínio e pontos traçados, faço o esboço ligando os pontos com uma curva suave, crescente e sem ramificações para u<−2. Esse é o gráfico de g.

Resposta

O gráfico de g(u)=1+√(u+2) é a curva da raiz quadrada deslocada 2 unidades para a esquerda e 1 para cima, definida para u≥−2, começando no ponto (−2,1) e crescendo lentamente em forma de arco côncavo para baixo.

Exercícios relacionados