Esboce o gráfico de cada uma das funções.
f(x)=3+x^2

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função quadrática . Vamos usar conceitos de funções do 2º grau e transformações de gráficas para fazer isso.

Passo 2

Primeiro, lembre-se da forma básica da parábola : ela tem vértice na origem , abre para cima e é simétrica em relação ao eixo .

Passo 3

Em seguida, note que é exatamente a parábola deslocada 3 unidades para cima. Em geral, um termo constante soma a todas as ordenadas.

Passo 4

Logo, o vértice da parábola está em e o eixo de simetria continua sendo a reta .

Passo 5

Para ajudar no esboço, calcule alguns pontos: , , , e . Agora basta plotar esses pontos e desenhar a curva suave que passa por eles, formando uma parábola.

Passo 6

O esboço final é uma parábola com vértice em , abrindo para cima e simétrica em relação à reta .

Resposta

Parábola com vértice em (0,3), eixo de simetria x=0, abertas para cima; pontos característicos: (0,3), (1,4), (–1,4), (2,7), (–2,7).

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