, onde
, e C é a circunferência
, no sentido anti-horário.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha fechada
onde
e
é a circunferência centrada em
de raio
, orientada no sentido anti-horário. O conteúdo principal aqui é usar o Teorema de Green para transformar a integral de linha num integral dupla sobre a região
limitada por
.
Passo 2
Pelo Teorema de Green,
onde
e
.
Passo 3
Calculemos as derivadas parciais:
Logo o integrando é
Passo 4
Temos então
Passo 5
A região
é o disco de raio
centrado em
.
- Pelo equilíbrio simétrico em
,
- A área de
é , então
Portanto