Esboce o gráfico de cada uma das funções.
h(x)=|x+5|+1

Passo 1

A função é h(x)=|x+5|+1 e queremos esboçar seu gráfico. O conteúdo aqui é função valor absoluto e transformações de gráfico.

Passo 2

Primeiro, lembramos o gráfico base f(x)=|x|: é um V com vértice em (0,0), ramo da esquerda com inclinação -1 e ramo da direita com inclinação +1.
Em seguida, aplicamos a transformação horizontal associada a f(x+5): isso desloca o gráfico de |x| em 5 unidades para a esquerda, resultando em f₁(x)=|x+5|, cujo vértice passa a ser (-5,0).
Depois, aplicamos a transformação vertical de soma de 1: h(x)=f₁(x)+1=|x+5|+1, deslocando o gráfico de f₁(x) uma unidade para cima. Assim, o vértice de h fica em (-5,1).

Passo 3

Por fim, descrevemos os ramos do V de h(x):
h(x)= -(x+5)+1 & se x< -5, (x+5)+1 & se x>= -5
Isso confirma que para x< -5 o ramo tem inclinação -1 e para x\ge -5 o ramo tem inclinação +1, com vértice em (-5,1).

Resposta

O gráfico de h(x)=|x+5|+1 é um V com vértice em (-5,1), ramo esquerdo de inclinação -1 e ramo direito de inclinação +1.

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