Esboce o gráfico de cada uma das seguintes funções explicitando o domínio de cada uma delas:
f(x)=raizx+3

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico de
f(x)=raizx+3
e explicitar o domínio. Aqui o conteúdo é domínio de funções definidas por radicais e transformações (translação vertical) de gráficos.

Passo 2

Para existir raizx precisamos ter o radicando não negativo, ou seja
x>=0
Logo o domínio de f é
[0,infty)

Passo 3

Repare que raizx+3 é o gráfico de g(x)=raizx deslocado 3 unidades para cima. Para esboçar, basta pegar pontos de g e somar 3 na ordenada:
– em x=0: g(0)=0, Rightarrow f(0)=0+3=3, ponto (0,3);
– em x=1: g(1)=1, Rightarrow f(1)=1+3=4, ponto (1,4);
– em x=4: g(4)=2, Rightarrow f(4)=2+3=5, ponto (4,5);
– em x=9: g(9)=3, Rightarrow f(9)=3+3=6, ponto (9,6).

Passo 4

Unindo esses pontos com uma curva crescente, ligeiramente “achatada” conforme o raizx, e colocando uma seta apontando para a direita, temos o esboço desejado. Em x=0 o gráfico começa em (0,3) com ponto sólido, e para xtoinfty cresce indefinidamente.

Resposta

Domínio de f: [0,infty).
Gráfico: curva de raiz quadrada iniciando em (0,3) e deslocada 3 unidades para cima em relação a y=raizx.

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