Determine a equação da reta tangente à curva
, no ponto em que
, com
.
Passo 1
Estamos com a função
e queremos a reta tangente no ponto em que
, com
. Para isso precisamos (i) achar o valor de
em que
, (ii) calcular a derivada
e avaliá-la nesse
, e (iii) usar a forma ponto-inclinação da reta.
Passo 2
Para ter
basta resolver
Isso exige
. Assim
No intervalo
só cabe
. Então o ponto de tangência é
.
Passo 3
Derivando
usando cadeia e exponencial genérica,
Em
temos
e
, logo
Passo 4
Usando a forma ponto-inclinação da reta tangente em
com coeficiente angular
,
fica