Sabendo que a equação
define implicitamente
como função de
, pergunta-se: Existe algum ponto sobre a curva no qual a reta tangente é paralela à reta
?
Passo 1
O enunciado dá a curva implícita
e pergunta se existe ponto onde a reta tangente seja paralela a
. Como
é uma reta horizontal, buscamos pontos onde a derivada
seja zero. Vamos usar diferenciação implícita e depois impor
.
Passo 2
Diferenciando em relação a
a equação
temos
Pelo produto:
Logo
Passo 3
Agrupando os termos com
:
Convém checar se
pode ser zero em algum ponto da curva. Se
então
, e substituindo em
daria
. Logo
nos pontos da curva e podemos simplificar:
Passo 4
Para reta tangente horizontal requeremos
Mas se
a curva dá
logo não há ponto da curva com
.
Resposta
Não existe nenhum ponto sobre a curva em que a reta tangente seja paralela à reta
.