Esboce o gráfico de cada uma das seguintes funções:
Passo 1
A função dada é f(x)=\frac{2}{x}. Isso é uma função racional do tipo hipérbole equilátera; para esboçar o gráfico, vamos precisar encontrar domínio, assíntotas, interceptos, comportamento nos extremos e alguns pontos de referência.
Passo 2
Domínio e assíntotas: o denominador não pode ser zero, então o domínio é x\neq 0. Há duas assíntotas: vertical em x=0 (eixo y) e horizontal em y=0 (eixo x).
Passo 3
Interceptos: não há intercepto em x, pois \frac{2}{x}=0 não tem solução. Também não há intercepto em y, pois x=0 não está no domínio.
Passo 4
Comportamento e sinais: para x>0, f(x)>0; para x<0, f(x)<0. Quando x→0^+, f(x)→+∞; x→0^-, f(x)→-∞. Quando x→+∞ ou x→-∞, f(x)→0.
Passo 5
Pontos de referência: escolha alguns x para desenhar a curva com precisão: x=1 → f(1)=2, x=2 → f(2)=1, x=½ → f(½)=4; x=-1 → f(-1)=-2, x=-2 → f(-2)=-1, x=-½ → f(-½)=-4.
Passo 6
Esboço do gráfico: trace as assíntotas x=0 e y=0 como linhas tracejadas. Marque os pontos calculados e desenhe dois ramos suaves de hipérbole — um no primeiro quadrante passando por (1,2),(2,1),(½,4) aproximando-se das assíntotas, e outro no terceiro quadrante passando por (-1,-2),(-2,-1),(-½,-4).
Resposta
O gráfico de f(x)=\frac{2}{x} é uma hipérbole equilátera com dois ramos: um no primeiro quadrante (positiva) e outro no terceiro quadrante (negativa), com assíntotas nas retas x=0 e y=0.