Encontre o conjunto solução das equações e inequações abaixo, representando-os de três maneiras diferentes: i) com a simbologia matemática adequada, ii) em intervalos e iii) na reta real.
f) |2 x+5|=3

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação de valor absoluto |2x+5|=3 e, depois, apresentar o conjunto–solução de três formas: notação de conjunto, notação de intervalo e representação na reta real. Vamos usar a propriedade de valor absoluto: |A|=B com B>=0 implica A=B ou A=-B.

Passo 2

Aplicamos os dois casos gerados pela definição do módulo:
Caso 1: 2x+5=3
Caso 2: 2x+5=-3

Passo 3

Resolvendo cada caso:
Caso 1: 2x+5=3
2x=3-5=-2
x=-1
Caso 2: 2x+5=-3
2x=-3-5=-8
x=-4

Passo 4

Portanto, as soluções dessa equação são exatamente os pontos x=-4 e x=-1. Agora fazemos as três representações pedidas.

Resposta

i) Notação de conjunto: -4,-1
ii) Notação de intervalo: como são pontos isolados, escrevemos a união de conjuntos degenerados
-4cup-1
iii) Na reta real: marcamos pontos preenchidos em -4 e -1
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-4 -1

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