Encontre o conjunto solução das equações e inequações abaixo, representando-os de três maneiras diferentes: i) com a simbologia matemática adequada, ii) em intervalos e iii) na reta real.
f)
f)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de valor absoluto
e, depois, apresentar o conjunto–solução de três formas: notação de conjunto, notação de intervalo e representação na reta real. Vamos usar a propriedade de valor absoluto:
com
implica
ou
.
Passo 2
Aplicamos os dois casos gerados pela definição do módulo:
Caso 1:
Caso 2:
Caso 1:
Caso 2:
Passo 3
Resolvendo cada caso:
Caso 1:
Caso 1:
Caso 2:
Passo 4
Portanto, as soluções dessa equação são exatamente os pontos
e
. Agora fazemos as três representações pedidas.
Resposta
i) Notação de conjunto:
ii) Notação de intervalo: como são pontos isolados, escrevemos a união de conjuntos degenerados
iii) Na reta real: marcamos pontos preenchidos em -4 e -1
ii) Notação de intervalo: como são pontos isolados, escrevemos a união de conjuntos degenerados
iii) Na reta real: marcamos pontos preenchidos em -4 e -1
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-4 -1
-4 -1