Questão 1. Resolva as equações diferenciais abaixo, reduzindo a uma equação de primeira ordem:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de segunda ordem
com as condições iniciais
O conteúdo aqui é a redução de ordem para equações autônomas (que não contêm
explicitamente), usando a substituição
Passo 2
Fazendo
e
, a equação fica
Como
perto de
, dividimos por
e obtemos
Esta é uma equação de primeira ordem em
.
Passo 3
Reescrevendo em forma padrão
identificamos fator integrante
Multiplicando tudo por
vem
logo integrando em
:
Passo 4
Voltando a
, temos a primeira ordem
Usando a condição
e
, obtemos
Assim
Passo 5
Separamos variáveis:
Fazendo frações parciais,
então
Passo 6
Juntando logaritmos,
daí
Usando
y(0)=-tfrac12 dá