Esboce o gráfico de cada uma das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função f(x)=
. O conteúdo principal é transformação de funções elementares (a raiz quadrada) e vamos precisar entender domínio, interceptos e como deslocar o gráfico básico de
.
Passo 2
Para começar, determinamos o domínio exigindo o radicando não negativo:
. Logo, o domínio é
. O único ponto em que a função atinge zero é quando
, ou seja,
. Portanto, o intercepto no eixo x (e y) é o ponto
. Não há intercepto em
porque esse valor não pertence ao domínio.
Para obter mais pontos e ter uma ideia do formato, escolhemos alguns valores de no domínio e calculamos
:
Para obter mais pontos e ter uma ideia do formato, escolhemos alguns valores de
Passo 3
Agora entendemos que f(x) é simplesmente o gráfico de
com
. Isso equivale a pegar a curva base crescente e côncava (para baixo) de
e deslocá-la 3 unidades para a direita.
Para esboçar, marcamos o ponto inicial , depois
,
,
e ligamos esses pontos por uma curva suave crescente e com concavidade para baixo. Essa curva não se estende para
e cresce lentamente à medida que
aumenta.
Para esboçar, marcamos o ponto inicial
Resposta
O gráfico de f(x)=
é a curva de raiz quadrada deslocada 3 unidades para a direita, começando em
, passando por
,
,
, com domínio
e concavidade para baixo.