Esboce o gráfico de cada uma das seguintes funções:
f(x)=raizx-3

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função f(x)= raizx-3. O conteúdo principal é transformação de funções elementares (a raiz quadrada) e vamos precisar entender domínio, interceptos e como deslocar o gráfico básico de y=raizx.

Passo 2

Para começar, determinamos o domínio exigindo o radicando não negativo: x-3>=0. Logo, o domínio é [3,infty). O único ponto em que a função atinge zero é quando x-3=0, ou seja, x=3. Portanto, o intercepto no eixo x (e y) é o ponto (3,0). Não há intercepto em x=0 porque esse valor não pertence ao domínio.
Para obter mais pontos e ter uma ideia do formato, escolhemos alguns valores de x no domínio e calculamos f(x):
x=4implies f(4)=raiz4-3=1, x=7implies f(7)=raiz7-3=2, x=12implies f(12)=raiz12-3=3

Passo 3

Agora entendemos que f(x) é simplesmente o gráfico de y=raizu com u=x-3. Isso equivale a pegar a curva base crescente e côncava (para baixo) de y=raizx e deslocá-la 3 unidades para a direita.
Para esboçar, marcamos o ponto inicial (3,0), depois (4,1), (7,2), (12,3) e ligamos esses pontos por uma curva suave crescente e com concavidade para baixo. Essa curva não se estende para x<3 e cresce lentamente à medida que x aumenta.

Resposta

O gráfico de f(x)= raizx-3 é a curva de raiz quadrada deslocada 3 unidades para a direita, começando em (3,0), passando por (4,1), (7,2), (12,3), com domínio [3,infty) e concavidade para baixo.

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