Esboce o gráfico de cada uma das seguintes funções:
y=|x|

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função valor absoluto, isto é, y = |x|. O conteúdo é funções definidas por partes e vamos precisar conhecer a definição de valor absoluto e como traduzir isso em retas no plano.

Passo 2

A teoria do valor absoluto diz que temos a definição a seguir:
|x| = x, & x >= 0, -x, & x < 0
Isso significa que, para x não negativo, a curva é a reta y = x, e para x negativo, é a reta y = -x.

Passo 3

Para esboçar, escolhemos pontos representativos em cada região:
  • Para x \ge 0: (0,0), (1,1), (2,2) pertencem à reta y = x.
  • Para x < 0: (0,0), (-1,1), (-2,2) pertencem à reta y = -x.
    Em cada caso, marcamos esses pontos no plano cartesiano e traçamos a reta correspondente.

Passo 4

Ao ligar os pontos, obtemos uma letra V com vértice na origem (0,0). O ramo à direita (x \ge 0) é a reta de inclinação +1, e o ramo à esquerda (x < 0) é a reta de inclinação -1. O gráfico é simétrico em relação ao eixo y.

Resposta

O gráfico de y = |x| é um V com vértice na origem, formado pelas retas y = x para x ≥ 0 e y = –x para x < 0, simétrico em relação ao eixo y.

Exercícios relacionados