Esboce o gráfico de cada uma das seguintes funções:
y=|x|+1

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função y = |x| + 1, que é uma aplicação do módulo e de translação vertical. Vamos usar conhecimentos de funções e transformações de gráficos.

Passo 2

A função básica é y = |x|, cujo gráfico é um “V” com vértice em (0,0), ramo esquerdo de inclinação –1 para x < 0 e ramo direito de inclinação +1 para x > 0.
Aplicar a transformação: somar 1 a |x| desloca todo o gráfico de y = |x| uma unidade para cima. Assim, o vértice passa de (0,0) para (0,1).

Passo 3

Determinar pontos de referência para auxiliar o esboço: para x = 0 temos y = |0| + 1 = 1; para x = 1 ou x = –1 temos y = 2; para x = 2 ou x = –2 temos y = 3; e assim por diante.
Traçar o gráfico unindo esses pontos com segmentos de reta: ramo esquerdo ligando (–2,3),(–1,2),(0,1) com inclinação +1; ramo direito ligando (0,1),(1,2),(2,3) com inclinação +1.

Passo 4

Concluir que o gráfico é um “V” simétrico em relação ao eixo y, com vértice em (0,1), ramos com inclinação ±1 e domínio todo o conjunto dos reais, imagem y ≥ 1.

Resposta

O gráfico de y = |x| + 1 é um “V” com vértice em (0,1). Para x ≥ 0 segue a reta y = x + 1 (inclinação +1) e para x ≤ 0 segue a reta y = –x + 1 (inclinação –1), cobrindo domínio ℝ e imagem y ≥ 1.

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